Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /((e^(-x))+3e^(-4x))
1 dividir por ((e en el grado ( menos x)) más 3e en el grado ( menos 4x))
uno dividir por ((e en el grado ( menos x)) más 3e en el grado ( menos 4x))
1/((e(-x))+3e(-4x))
1/e-x+3e-4x
1/e^-x+3e^-4x
1 dividir por ((e^(-x))+3e^(-4x))
1/((e^(-x))+3e^(-4x))dx
Expresiones semejantes
1/((e^(-x))-3e^(-4x))
1/((e^(x))+3e^(-4x))
1/((e^(-x))+3e^(4x))

Resolución de integrales/ e^(-4x)/ e^(-x)/ 1/((e^(-x))+3e^(-4x))

Integral de 1/((e^(-x))+3e^(-4x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   -x      -4*x   
 |  E   + 3*E       
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{- x} + 3 e^{- 4 x}}\, dx$$

Integral(1/(E^(-x) + 3*E^(-4*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{e^{- x} + 3 e^{- 4 x}} = \frac{e^{4 x}}{e^{3 x} + 3}$
que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{u^{3}}{u^{3} + 3}\, du$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{u^{3}}{u^{3} + 3} = 1 - \frac{3}{u^{3} + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{u^{3} + 3}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{3} + 3}\, du$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(u + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(u^{2} - \sqrt[3]{3} u + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} u}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(u + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(u^{2} - \sqrt[3]{3} u + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} u}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
  El resultado es: $u - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(u + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(u^{2} - \sqrt[3]{3} u + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} u}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$e^{x} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{x} + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{2 x} - \sqrt[3]{3} e^{x} + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} e^{x}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$e^{x} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{x} + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{2 x} - \sqrt[3]{3} e^{x} + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} e^{x}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{x} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{x} + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{2 x} - \sqrt[3]{3} e^{x} + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} e^{x}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                           /    ___     6 ___  x\                                         
  /                                                5/6     |  \/ 3    2*\/ 3 *e |                                         
 |                        3 ___    /3 ___    x\   3   *atan|- ----- + ----------|   3 ___    / 2/3   3 ___  x    2*x\     
 |       1                \/ 3 *log\\/ 3  + e /            \    3         3     /   \/ 3 *log\3    - \/ 3 *e  + e   /    x
 | ------------- dx = C - --------------------- - ------------------------------- + --------------------------------- + e 
 |  -x      -4*x                    3                            3                                  6                     
 | E   + 3*E                                                                                                              
 |                                                                                                                        
/

$$\int \frac{1}{e^{- x} + 3 e^{- 4 x}}\, dx = C + e^{x} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{x} + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{2 x} - \sqrt[3]{3} e^{x} + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} e^{x}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                /   3                /       2\\          /   3                /   2    -1\\
-1 + E - RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\1 + 3*i // + RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\3*i  + e  //

$$- \operatorname{RootSum} {\left(9 z^{3} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(3 i^{2} + 1 \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(9 z^{3} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(3 i^{2} + e^{-1} \right)} \right)\right)} - 1 + e$$

                /   3                /       2\\          /   3                /   2    -1\\
-1 + E - RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\1 + 3*i // + RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\3*i  + e  //

-1 + E - RootSum(9*_z^3 + 1, Lambda(_i, _i*log(1 + 3*_i^2))) + RootSum(9*_z^3 + 1, Lambda(_i, _i*log(3*_i^2 + exp(-1))))

Respuesta numérica [src]

1.09579549698444

1.09579549698444

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((e^(-x))+3e^(-4x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución