Sr Examen

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Integral de 1/((e^(-x))+3e^(-4x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   -x      -4*x   
 |  E   + 3*E       
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{- x} + 3 e^{- 4 x}}\, dx$$
Integral(1/(E^(-x) + 3*E^(-4*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                           /    ___     6 ___  x\                                         
  /                                                5/6     |  \/ 3    2*\/ 3 *e |                                         
 |                        3 ___    /3 ___    x\   3   *atan|- ----- + ----------|   3 ___    / 2/3   3 ___  x    2*x\     
 |       1                \/ 3 *log\\/ 3  + e /            \    3         3     /   \/ 3 *log\3    - \/ 3 *e  + e   /    x
 | ------------- dx = C - --------------------- - ------------------------------- + --------------------------------- + e 
 |  -x      -4*x                    3                            3                                  6                     
 | E   + 3*E                                                                                                              
 |                                                                                                                        
/                                                                                                                         
$$\int \frac{1}{e^{- x} + 3 e^{- 4 x}}\, dx = C + e^{x} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{x} + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(e^{2 x} - \sqrt[3]{3} e^{x} + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} e^{x}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                /   3                /       2\\          /   3                /   2    -1\\
-1 + E - RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\1 + 3*i // + RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\3*i  + e  //
$$- \operatorname{RootSum} {\left(9 z^{3} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(3 i^{2} + 1 \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(9 z^{3} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(3 i^{2} + e^{-1} \right)} \right)\right)} - 1 + e$$
=
=
                /   3                /       2\\          /   3                /   2    -1\\
-1 + E - RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\1 + 3*i // + RootSum\9*z  + 1, i -> i*log\3*i  + e  //
$$- \operatorname{RootSum} {\left(9 z^{3} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(3 i^{2} + 1 \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(9 z^{3} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(3 i^{2} + e^{-1} \right)} \right)\right)} - 1 + e$$
-1 + E - RootSum(9*_z^3 + 1, Lambda(_i, _i*log(1 + 3*_i^2))) + RootSum(9*_z^3 + 1, Lambda(_i, _i*log(3*_i^2 + exp(-1))))
Respuesta numérica [src]
1.09579549698444
1.09579549698444

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.