Integral de (2x+4x^3-7cosx) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      El resultado es: $x^{4} + x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 7 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{4} + x^{2} - 7 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} + x^{2} - 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} + x^{2} - 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$