Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(sinx)
Integral de 1/(e^x)
Expresiones idénticas
(3x+ uno)/(√9x^ dos -12x+ cinco)
(3x más 1) dividir por (√9x al cuadrado menos 12x más 5)
(3x más uno) dividir por (√9x en el grado dos menos 12x más cinco)
(3x+1)/(√9x2-12x+5)
3x+1/√9x2-12x+5
(3x+1)/(√9x²-12x+5)
(3x+1)/(√9x en el grado 2-12x+5)
3x+1/√9x^2-12x+5
(3x+1) dividir por (√9x^2-12x+5)
(3x+1)/(√9x^2-12x+5)dx
Expresiones semejantes
(3x-1)/(√9x^2-12x+5)
(3x+1)/(√9x^2+12x+5)
(3x+1)/(√9x^2-12x-5)

Resolución de integrales/ x^2-1/ 12x+5/ (3x+1)/ (3x+1)/(√9x^2-12x+5)

Integral de (3x+1)/(√9x^2-12x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x + 1         
 |  ------------------- dx
 |         2              
 |    _____               
 |  \/ 9*x   - 12*x + 5   
 |                        
/                         
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\left(- 12 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 5}\, dx

Integral((3*x + 1)/((sqrt(9*x))^2 - 12*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u + 1}{3 u - 15}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 1}{3 u - 15}\, du = - \int \frac{u + 1}{3 u - 15}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 1}{3 u - 15} = \frac{1}{3} + \frac{2}{u - 5}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 5}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 5}\, du$
      
      que $u = u - 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 5 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{3} + 2 \log{\left(u - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{3} - 2 \log{\left(u - 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x - 2 \log{\left(3 x - 5 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{\left(- 12 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 5} = - \frac{3 x + 1}{3 x - 5}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 x + 1}{3 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{3 x + 1}{3 x - 5}\, dx$
  1. que $u = 3 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{u + 6}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u + 6}{u}\, du = \frac{\int \frac{u + 6}{u}\, du}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 6}{u} = 1 + \frac{6}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 6 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{3} + 2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x + 2 \log{\left(3 x - 5 \right)} - \frac{5}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - 2 \log{\left(3 x - 5 \right)} + \frac{5}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{\left(- 12 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 5} = \frac{3 x}{5 - 3 x} + \frac{1}{5 - 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{5 - 3 x}\, dx = 3 \int \frac{x}{5 - 3 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{5 - 3 x} = - \frac{1}{3} - \frac{5}{3 \left(3 x - 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, dx = - \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{3 \left(3 x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $- \frac{x}{3} - \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x - \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 5 - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(5 - 3 x \right)}}{3}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{5 - 3 x} = - \frac{1}{3 x - 5}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx$
    
    que $u = 3 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
    Método #3
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{5 - 3 x} = - \frac{1}{3 x - 5}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx$
    
    que $u = 3 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- x - \frac{\log{\left(5 - 3 x \right)}}{3} - \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - 2 \log{\left(3 x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - 2 \log{\left(3 x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |       3*x + 1                                   
 | ------------------- dx = C - x - 2*log(-5 + 3*x)
 |        2                                        
 |   _____                                         
 | \/ 9*x   - 12*x + 5                             
 |                                                 
/

\int \frac{3 x + 1}{\left(- 12 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 5}\, dx = C - x - 2 \log{\left(3 x - 5 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 - 2*log(2) + 2*log(5)

- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + 2 \log{\left(5 \right)}

-1 - 2*log(2) + 2*log(5)

- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + 2 \log{\left(5 \right)}

-1 - 2*log(2) + 2*log(5)

Respuesta numérica [src]

0.83258146374831

0.83258146374831

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+1)/(√9x^2-12x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2

Método #3