Sr Examen
Integral de 1/cos^2(x/2-п/3) dx
Solución
Ha introducido
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pi / | | 1 | ------------ dx | 2/x pi\ | cos |- - --| | \2 3 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}\, dx$$
Integral(1/(cos(x/2 - pi/3)^2), (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida)
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/ /pi x\ | 4*cot|-- + -| | 1 \3 4/ | ------------ dx = C + ----------------- | 2/x pi\ 2/pi x\ | cos |- - --| -1 + cot |-- + -| | \2 3 / \3 4/ | /
$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}\, dx = C + \frac{4 \cot{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}$$
Gráfica
Respuesta
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___
1 5*\/ 3
-2 + --------- + -------
___ 3
2 - \/ 3
$$-2 + \frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$$
=
=
___
1 5*\/ 3
-2 + --------- + -------
___ 3
2 - \/ 3
$$-2 + \frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$$
-2 + 1/(2 - sqrt(3)) + 5*sqrt(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.