Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(z^ dos + uno)/(z− uno)*(z+ dos)*z^ dos
(z al cuadrado más 1) dividir por (z−1) multiplicar por (z más 2) multiplicar por z al cuadrado
(z en el grado dos más uno) dividir por (z− uno) multiplicar por (z más dos) multiplicar por z en el grado dos
(z2+1)/(z−1)*(z+2)*z2
z2+1/z−1*z+2*z2
(z²+1)/(z−1)*(z+2)*z²
(z en el grado 2+1)/(z−1)*(z+2)*z en el grado 2
(z^2+1)/(z−1)(z+2)z^2
(z2+1)/(z−1)(z+2)z2
z2+1/z−1z+2z2
z^2+1/z−1z+2z^2
(z^2+1) dividir por (z−1)*(z+2)*z^2
Expresiones semejantes
(z^2+1)/(z−1)*(z-2)*z^2
(z^2-1)/(z−1)*(z+2)*z^2

Resolución de integrales/ (z^2+1)/ (z^2+1)/(z−1)*(z+2)*z^2

Integral de (z^2+1)/(z−1)(z+2)z^2 dz

Solución

Ha introducido [src]

  3                     
  /                     
 |                      
 |   2                  
 |  z  + 1          2   
 |  ------*(z + 2)*z  dz
 |  z - 1               
 |                      
/                       
-1

$$\int\limits_{-1}^{3} z^{2} \frac{z^{2} + 1}{z - 1} \left(z + 2\right)\, dz$$

Integral((((z^2 + 1)/(z - 1))*(z + 2))*z^2, (z, -1, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $z^{2} \frac{z^{2} + 1}{z - 1} \left(z + 2\right) = z^{4} + 3 z^{3} + 4 z^{2} + 6 z + 6 + \frac{6}{z - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int z^{4}\, dz = \frac{z^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 z^{3}\, dz = 3 \int z^{3}\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{3}\, dz = \frac{z^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 z^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 z^{2}\, dz = 4 \int z^{2}\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 z^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 z\, dz = 6 \int z\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 z^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dz = 6 z$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{z - 1}\, dz = 6 \int \frac{1}{z - 1}\, dz$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(z - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{5}}{5} + \frac{3 z^{4}}{4} + \frac{4 z^{3}}{3} + 3 z^{2} + 6 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $z^{2} \frac{z^{2} + 1}{z - 1} \left(z + 2\right) = \frac{z^{5} + 2 z^{4} + z^{3} + 2 z^{2}}{z - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{z^{5} + 2 z^{4} + z^{3} + 2 z^{2}}{z - 1} = z^{4} + 3 z^{3} + 4 z^{2} + 6 z + 6 + \frac{6}{z - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int z^{4}\, dz = \frac{z^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 z^{3}\, dz = 3 \int z^{3}\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{3}\, dz = \frac{z^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 z^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 z^{2}\, dz = 4 \int z^{2}\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 z^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 z\, dz = 6 \int z\, dz$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 z^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dz = 6 z$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{z - 1}\, dz = 6 \int \frac{1}{z - 1}\, dz$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(z - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{5}}{5} + \frac{3 z^{4}}{4} + \frac{4 z^{3}}{3} + 3 z^{2} + 6 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $z^{2} \frac{z^{2} + 1}{z - 1} \left(z + 2\right) = \frac{z^{5}}{z - 1} + \frac{2 z^{4}}{z - 1} + \frac{z^{3}}{z - 1} + \frac{2 z^{2}}{z - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{z^{5}}{z - 1} = z^{4} + z^{3} + z^{2} + z + 1 + \frac{1}{z - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{4}\, dz = \frac{z^{5}}{5}$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{3}\, dz = \frac{z^{4}}{4}$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{z^{5}}{5} + \frac{z^{4}}{4} + \frac{z^{3}}{3} + \frac{z^{2}}{2} + z + \log{\left(z - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 z^{4}}{z - 1}\, dz = 2 \int \frac{z^{4}}{z - 1}\, dz$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z^{4}}{z - 1} = z^{3} + z^{2} + z + 1 + \frac{1}{z - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{3}\, dz = \frac{z^{4}}{4}$
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
      
      que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{z^{4}}{4} + \frac{z^{3}}{3} + \frac{z^{2}}{2} + z + \log{\left(z - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{z^{4}}{2} + \frac{2 z^{3}}{3} + z^{2} + 2 z + 2 \log{\left(z - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{z^{3}}{z - 1} = z^{2} + z + 1 + \frac{1}{z - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$
    1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{z^{3}}{3} + \frac{z^{2}}{2} + z + \log{\left(z - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 z^{2}}{z - 1}\, dz = 2 \int \frac{z^{2}}{z - 1}\, dz$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{z^{2}}{z - 1} = z + 1 + \frac{1}{z - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dz = z$
      
      que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} + z + \log{\left(z - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $z^{2} + 2 z + 2 \log{\left(z - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{5}}{5} + \frac{3 z^{4}}{4} + \frac{4 z^{3}}{3} + 3 z^{2} + 6 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{z^{5}}{5} + \frac{3 z^{4}}{4} + \frac{4 z^{3}}{3} + 3 z^{2} + 6 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{z^{5}}{5} + \frac{3 z^{4}}{4} + \frac{4 z^{3}}{3} + 3 z^{2} + 6 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |  2                                                       5      4      3
 | z  + 1          2             2                         z    3*z    4*z 
 | ------*(z + 2)*z  dz = C + 3*z  + 6*z + 6*log(-1 + z) + -- + ---- + ----
 | z - 1                                                   5     4      3  
 |                                                                         
/

$$\int z^{2} \frac{z^{2} + 1}{z - 1} \left(z + 2\right)\, dz = C + \frac{z^{5}}{5} + \frac{3 z^{4}}{4} + \frac{4 z^{3}}{3} + 3 z^{2} + 6 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (z^2+1)/(z−1)(z+2)z^2 dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (z^2+1)/(z−1)*(z+2)*z^2 dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (z^2+1)/(z−1)(z+2)z^2 dz