Sr Examen
Integral de sin(w*t)^2+b dt
Solución
Ha introducido
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t / | | / 2 \ | \sin (w*t) + b/ dt | / 0
$$\int\limits_{0}^{t} \left(b + \sin^{2}{\left(t w \right)}\right)\, dt$$
Integral(sin(w*t)^2 + b, (t, 0, t))
Respuesta (Indefinida)
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/ t for w = 0
|
/
$$\int \left(b + \sin^{2}{\left(t w \right)}\right)\, dt = C + b t + \frac{t}{2} - \frac{\begin{cases} t & \text{for}\: w = 0 \\\frac{\sin{\left(2 t w \right)}}{2 w} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$
Respuesta
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//t*w cos(t*w)*sin(t*w) \
||--- - ----------------- |
|| 2 2 |
b*t + |<----------------------- for And(w > -oo, w < oo, w != 0)|
|| w |
|| |
\\ 0 otherwise /
$$b t + \begin{cases} \frac{\frac{t w}{2} - \frac{\sin{\left(t w \right)} \cos{\left(t w \right)}}{2}}{w} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
//t*w cos(t*w)*sin(t*w) \
||--- - ----------------- |
|| 2 2 |
b*t + |<----------------------- for And(w > -oo, w < oo, w != 0)|
|| w |
|| |
\\ 0 otherwise /
$$b t + \begin{cases} \frac{\frac{t w}{2} - \frac{\sin{\left(t w \right)} \cos{\left(t w \right)}}{2}}{w} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
b*t + Piecewise(((t*w/2 - cos(t*w)*sin(t*w)/2)/w, (w > -oo)∧(w < oo)∧(Ne(w, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.