Integral de (2*x-1)/sqrt(5-2*x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{2 x - 1}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}} = \frac{2 x}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2 x}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}}\, dx$

      1. que $u = 5 - 2 x^{2}$.

         Luego que $du = - 4 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

         $\int \left(- \frac{1}{4 \sqrt{u}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\sqrt{5 - 2 x^{2}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{5 - 2 x^{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x^{2}}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2 x^{2}}{5}}}\, dx}{5}$

         1. que $u = \frac{\sqrt{10} x}{5}$.

            Luego que $du = \frac{\sqrt{10} dx}{5}$ y ponemos $\frac{\sqrt{10} du}{2}$:

            $\int \frac{5}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{10} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}$

               ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}$

   El resultado es: $- \sqrt{5 - 2 x^{2}} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \sqrt{5 - 2 x^{2}} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{5 - 2 x^{2}} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$