Sr Examen

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Integral de sqrt(1+3/2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |     /     3*x    
 |    /  1 + ---  dx
 |  \/        2     
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{3 x}{2} + 1}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + 3*x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  3/2
 |                          /    3*x\   
 |     _________          4*|1 + ---|   
 |    /     3*x             \     2 /   
 |   /  1 + ---  dx = C + --------------
 | \/        2                  9       
 |                                      
/                                       
$$\int \sqrt{\frac{3 x}{2} + 1}\, dx = C + \frac{4 \left(\frac{3 x}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ____
  4   5*\/ 10 
- - + --------
  9      9    
$$- \frac{4}{9} + \frac{5 \sqrt{10}}{9}$$
=
=
          ____
  4   5*\/ 10 
- - + --------
  9      9    
$$- \frac{4}{9} + \frac{5 \sqrt{10}}{9}$$
-4/9 + 5*sqrt(10)/9
Respuesta numérica [src]
1.31237647787132
1.31237647787132

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.