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Resolución de integrales/ x^2+4/ 4*x+1/ (5*x+3)/sqrt(x^2+4*x+10)

Integral de (5*x+3)/sqrt(x^2+4*x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       5*x + 3         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 4*x + 10    
 |                       
/                        
0
∫015x+3(x2+4x)+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx 
Integral((5*x + 3)/sqrt(x^2 + 4*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x+3(x2+4x)+10=5x(x2+4x)+10+3(x2+4x)+10\frac{5 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(x2+4x)+10 dx=5∫x(x2+4x)+10 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+4x+10 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫xx2+4x+10 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(x2+4x)+10 dx=3∫1(x2+4x)+10 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+4x)+10 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(x2+4x)+10 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx

    El resultado es: 5∫xx2+4x+10 dx+3∫1(x2+4x)+10 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫xx2+4x+10 dx+3∫1x2+4x+10 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫xx2+4x+10 dx+3∫1x2+4x+10 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫xx2+4x+10 dx+3∫1x2+4x+10 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      5*x + 3                   |         1                  |         x            
 | ------------------ dx = C + 3* | ------------------ dx + 5* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /  2                     |   /       2          
 | \/  x  + 4*x + 10              | \/  x  + 4*x + 10          | \/  10 + x  + 4*x    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫5x+3(x2+4x)+10 dx=C+5∫xx2+4x+10 dx+3∫1(x2+4x)+10 dx\int \frac{5 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 10}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3 + 5*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  10 + x  + 4*x    
 |                       
/                        
0
∫015x+3x2+4x+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3 + 5*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  10 + x  + 4*x    
 |                       
/                        
0
∫015x+3x2+4x+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 10}}\, dx 
Integral((3 + 5*x)/sqrt(10 + x^2 + 4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.54998577054256
1.54998577054256

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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