Sr Examen

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Integral de ln(x)/x*√(1+(ln(x))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E                           
  /                           
 |                            
 |            _____________   
 |  log(x)   /        2       
 |  ------*\/  1 + log (x)  dx
 |    x                       
 |                            
/                             
1                             
$$\int\limits_{1}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}\, dx$$
Integral((log(x)/x)*sqrt(1 + log(x)^2), (x, 1, E))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                               3/2
 |           _____________          /       2   \   
 | log(x)   /        2              \1 + log (x)/   
 | ------*\/  1 + log (x)  dx = C + ----------------
 |   x                                     3        
 |                                                  
/                                                   
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3   
$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
=
=
          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3   
$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
-1/3 + 2*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.60947570824873
0.60947570824873

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.