Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^k
Integral de (xe^x)dx
Integral de x*e^(x*(-4))
Expresiones idénticas
ln(x)/x*√(uno +(ln(x))^ dos)
ln(x) dividir por x multiplicar por √(1 más (ln(x)) al cuadrado )
ln(x) dividir por x multiplicar por √(uno más (ln(x)) en el grado dos)
ln(x)/x*√(1+(ln(x))2)
lnx/x*√1+lnx2
ln(x)/x*√(1+(ln(x))²)
ln(x)/x*√(1+(ln(x)) en el grado 2)
ln(x)/x√(1+(ln(x))^2)
ln(x)/x√(1+(ln(x))2)
lnx/x√1+lnx2
lnx/x√1+lnx^2
ln(x) dividir por x*√(1+(ln(x))^2)
ln(x)/x*√(1+(ln(x))^2)dx
Expresiones semejantes
ln(x)/x*√(1-(ln(x))^2)
Expresiones con funciones
ln
lnw
ln(x+1)^1/2-1
ln^5x/x
ln^9x/x
ln^6(x+9)/x+9
ln
lnw
ln(x+1)^1/2-1
ln^5x/x
ln^9x/x
ln^6(x+9)/x+9

Resolución de integrales/ ln(x)/ ln(x)/x*√(1+(ln(x))^2)

Integral de ln(x)/x*√(1+(ln(x))^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                           
  /                           
 |                            
 |            _____________   
 |  log(x)   /        2       
 |  ------*\/  1 + log (x)  dx
 |    x                       
 |                            
/                             
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}\, dx$$

Integral((log(x)/x)*sqrt(1 + log(x)^2), (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u \sqrt{u^{2} + 1}\, du$
  1. que $u = u^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(u^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} du}{u}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. que $u = \log{\left(x \right)}^{2} + 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \log{\left(x \right)} dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                               3/2
 |           _____________          /       2   \   
 | log(x)   /        2              \1 + log (x)/   
 | ------*\/  1 + log (x)  dx = C + ----------------
 |   x                                     3        
 |                                                  
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

-1/3 + 2*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.60947570824873

0.60947570824873

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x)/x*√(1+(ln(x))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3