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Resolución de integrales/ (x+1)/ (x-4)/ (x-4)(x+1)^10

Integral de (x-4)(x+1)^10 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |                 10   
 |  (x - 4)*(x + 1)   dx
 |                      
/                       
0
∫01(x−4)(x+1)10 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)^{10}\, dx 
Integral((x - 4)*(x + 1)^10, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x−4)(x+1)10=x11+6x10+5x9−60x8−270x7−588x6−798x5−720x4−435x3−170x2−39x−4\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)^{10} = x^{11} + 6 x^{10} + 5 x^{9} - 60 x^{8} - 270 x^{7} - 588 x^{6} - 798 x^{5} - 720 x^{4} - 435 x^{3} - 170 x^{2} - 39 x - 4

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x10 dx=6∫x10 dx\int 6 x^{10}\, dx = 6 \int x^{10}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

      Por lo tanto, el resultado es: 6x1111\frac{6 x^{11}}{11}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x9 dx=5∫x9 dx\int 5 x^{9}\, dx = 5 \int x^{9}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

      Por lo tanto, el resultado es: x102\frac{x^{10}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−60x8) dx=−60∫x8 dx\int \left(- 60 x^{8}\right)\, dx = - 60 \int x^{8}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −20x93- \frac{20 x^{9}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−270x7) dx=−270∫x7 dx\int \left(- 270 x^{7}\right)\, dx = - 270 \int x^{7}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: −135x84- \frac{135 x^{8}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−588x6) dx=−588∫x6 dx\int \left(- 588 x^{6}\right)\, dx = - 588 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −84x7- 84 x^{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−798x5) dx=−798∫x5 dx\int \left(- 798 x^{5}\right)\, dx = - 798 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −133x6- 133 x^{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−720x4) dx=−720∫x4 dx\int \left(- 720 x^{4}\right)\, dx = - 720 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −144x5- 144 x^{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−435x3) dx=−435∫x3 dx\int \left(- 435 x^{3}\right)\, dx = - 435 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −435x44- \frac{435 x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−170x2) dx=−170∫x2 dx\int \left(- 170 x^{2}\right)\, dx = - 170 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −170x33- \frac{170 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−39x) dx=−39∫x dx\int \left(- 39 x\right)\, dx = - 39 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −39x22- \frac{39 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: x1212+6x1111+x102−20x93−135x84−84x7−133x6−144x5−435x44−170x33−39x22−4x\frac{x^{12}}{12} + \frac{6 x^{11}}{11} + \frac{x^{10}}{2} - \frac{20 x^{9}}{3} - \frac{135 x^{8}}{4} - 84 x^{7} - 133 x^{6} - 144 x^{5} - \frac{435 x^{4}}{4} - \frac{170 x^{3}}{3} - \frac{39 x^{2}}{2} - 4 x

  3. Ahora simplificar:

    x(11x11+72x10+66x9−880x8−4455x7−11088x6−17556x5−19008x4−14355x3−7480x2−2574x−528)132\frac{x \left(11 x^{11} + 72 x^{10} + 66 x^{9} - 880 x^{8} - 4455 x^{7} - 11088 x^{6} - 17556 x^{5} - 19008 x^{4} - 14355 x^{3} - 7480 x^{2} - 2574 x - 528\right)}{132}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(11x11+72x10+66x9−880x8−4455x7−11088x6−17556x5−19008x4−14355x3−7480x2−2574x−528)132+constant\frac{x \left(11 x^{11} + 72 x^{10} + 66 x^{9} - 880 x^{8} - 4455 x^{7} - 11088 x^{6} - 17556 x^{5} - 19008 x^{4} - 14355 x^{3} - 7480 x^{2} - 2574 x - 528\right)}{132}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(11x11+72x10+66x9−880x8−4455x7−11088x6−17556x5−19008x4−14355x3−7480x2−2574x−528)132+constant\frac{x \left(11 x^{11} + 72 x^{10} + 66 x^{9} - 880 x^{8} - 4455 x^{7} - 11088 x^{6} - 17556 x^{5} - 19008 x^{4} - 14355 x^{3} - 7480 x^{2} - 2574 x - 528\right)}{132}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                       
 |                             10                                        4        3        8       2       9    12      11
 |                10          x          5        6       7         435*x    170*x    135*x    39*x    20*x    x     6*x  
 | (x - 4)*(x + 1)   dx = C + --- - 144*x  - 133*x  - 84*x  - 4*x - ------ - ------ - ------ - ----- - ----- + --- + -----
 |                             2                                      4        3        4        2       3      12     11 
/
∫(x−4)(x+1)10 dx=C+x1212+6x1111+x102−20x93−135x84−84x7−133x6−144x5−435x44−170x33−39x22−4x\int \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)^{10}\, dx = C + \frac{x^{12}}{12} + \frac{6 x^{11}}{11} + \frac{x^{10}}{2} - \frac{20 x^{9}}{3} - \frac{135 x^{8}}{4} - 84 x^{7} - 133 x^{6} - 144 x^{5} - \frac{435 x^{4}}{4} - \frac{170 x^{3}}{3} - \frac{39 x^{2}}{2} - 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-25925 
-------
   44
−2592544- \frac{25925}{44} 
=
= 
-25925 
-------
   44
−2592544- \frac{25925}{44} 
-25925/44
Respuesta numérica [src] 
-589.204545454545
-589.204545454545

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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