Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(dos *x+ uno)/(x^ cuatro -x^ tres)
(2 multiplicar por x más 1) dividir por (x en el grado 4 menos x al cubo )
(dos multiplicar por x más uno) dividir por (x en el grado cuatro menos x en el grado tres)
(2*x+1)/(x4-x3)
2*x+1/x4-x3
(2*x+1)/(x⁴-x³)
(2*x+1)/(x en el grado 4-x en el grado 3)
(2x+1)/(x^4-x^3)
(2x+1)/(x4-x3)
2x+1/x4-x3
2x+1/x^4-x^3
(2*x+1) dividir por (x^4-x^3)
(2*x+1)/(x^4-x^3)dx
Expresiones semejantes
(2*x+1)/(x^4+x^3)
(2*x-1)/(x^4-x^3)

Resolución de integrales/ 2*x+1/ x^4-x/ (2*x+1)/(x^4-x^3)

Integral de (2*x+1)/(x^4-x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 1   
 |  ------- dx
 |   4    3   
 |  x  - x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{x^{4} - x^{3}}\, dx$$

Integral((2*x + 1)/(x^4 - x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{4} - x^{3}} = \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{4} - x^{3}} = \frac{2 x}{x^{4} - x^{3}} + \frac{1}{x^{4} - x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} - x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} - x^{3}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{4} - x^{3}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{2}{x}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{4} - x^{3}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{2}}$
    El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 | 2*x + 1           1                3                
 | ------- dx = C + ---- - 3*log(x) + - + 3*log(-1 + x)
 |  4    3             2              x                
 | x  - x           2*x                                
 |                                                     
/

$$\int \frac{2 x + 1}{x^{4} - x^{3}}\, dx = C - 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-9.15365037903492e+37

-9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x+1)/(x^4-x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2