Integral de (16-x^2)/((-x^2)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{16 - x^{2}}{\left(-1\right) x^{2}} = 1 - \frac{16}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{16}{x^{2}}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16}{x}$

      El resultado es: $x + \frac{16}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{16 - x^{2}}{\left(-1\right) x^{2}} = \frac{x^{2} - 16}{x^{2}}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2} - 16}{x^{2}} = 1 - \frac{16}{x^{2}}$

   3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{16}{x^{2}}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16}{x}$

      El resultado es: $x + \frac{16}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x + \frac{16}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{16}{x}+ \mathrm{constant}$