Integral de x^(-3)(1-x)^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x3(1−x)2=x1−x22+x31
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Integramos término a término:
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Integral x1 es log(x).
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x22)dx=−2∫x21dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x21dx=−x1
Por lo tanto, el resultado es: x2
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x31dx=−2x21
El resultado es: log(x)+x2−2x21
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x3(1−x)2=x3x2−2x+1
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Vuelva a escribir el integrando:
x3x2−2x+1=x1−x22+x31
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Integramos término a término:
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Integral x1 es log(x).
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x22)dx=−2∫x21dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x21dx=−x1
Por lo tanto, el resultado es: x2
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x31dx=−2x21
El resultado es: log(x)+x2−2x21
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Añadimos la constante de integración:
log(x)+x2−2x21+constant
Respuesta:
log(x)+x2−2x21+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2
| (1 - x) 2 1
| -------- dx = C + - - ---- + log(x)
| 3 x 2
| x 2*x
|
/
∫x3(1−x)2dx=C+log(x)+x2−2x21
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.