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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^(-3)/ x^(-3)(1-x)^2

Integral de x^(-3)(1-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (1 - x)    
 |  -------- dx
 |      3      
 |     x       
 |             
/              
0
∫01(1−x)2x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{3}}\, dx 
Integral((1 - x)^2/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−x)2x3=1x−2x2+1x3\frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{3}} = \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x2) dx=−2∫1x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: log⁡(x)+2x−12x2\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (1−x)2x3=x2−2x+1x3\frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{3}} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−2x+1x3=1x−2x2+1x3\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3}} = \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x2) dx=−2∫1x2 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x\frac{2}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: log⁡(x)+2x−12x2\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)+2x−12x2+constant\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)+2x−12x2+constant\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |        2                           
 | (1 - x)           2    1           
 | -------- dx = C + - - ---- + log(x)
 |     3             x      2         
 |    x                  2*x          
 |                                    
/
∫(1−x)2x3 dx=C+log⁡(x)+2x−12x2\int \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{x^{3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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