Sr Examen

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Integral de e^(2*x-1)/(e^x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |   2*x - 1   
 |  E          
 |  -------- dx
 |    x        
 |   E  + 1    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x - 1}}{e^{x} + 1}\, dx$$
Integral(E^(2*x - 1)/(E^x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |  2*x - 1                                  
 | E                  -1  x    -1    /     x\
 | -------- dx = C + e  *e  - e  *log\1 + E /
 |   x                                       
 |  E  + 1                                   
 |                                           
/                                            
$$\int \frac{e^{2 x - 1}}{e^{x} + 1}\, dx = C + \frac{e^{x}}{e} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -1    -1           -1           
1 - e   + e  *log(2) - e  *log(1 + E)
$$- \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{e} - e^{-1} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{e} + 1$$
=
=
     -1    -1           -1           
1 - e   + e  *log(2) - e  *log(1 + E)
$$- \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{e} - e^{-1} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{e} + 1$$
1 - exp(-1) + exp(-1)*log(2) - exp(-1)*log(1 + E)
Respuesta numérica [src]
0.403993180546442
0.403993180546442

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.