Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sinx/(1+sinx)
Integral de x√(x+1)
Integral de abs(x)
Integral de x*arctgx
Expresiones idénticas
e^(dos *x- uno)/(e^x+ uno)
e en el grado (2 multiplicar por x menos 1) dividir por (e en el grado x más 1)
e en el grado (dos multiplicar por x menos uno) dividir por (e en el grado x más uno)
e(2*x-1)/(ex+1)
e2*x-1/ex+1
e^(2x-1)/(e^x+1)
e(2x-1)/(ex+1)
e2x-1/ex+1
e^2x-1/e^x+1
e^(2*x-1) dividir por (e^x+1)
e^(2*x-1)/(e^x+1)dx
Expresiones semejantes
e^(2*x-1)/(e^x-1)
e^(2*x+1)/(e^x+1)

Resolución de integrales/ 2*x-1/ e^x+1/ e^(2*x-1)/(e^x+1)

Integral de e^(2*x-1)/(e^x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   2*x - 1   
 |  E          
 |  -------- dx
 |    x        
 |   E  + 1    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x - 1}}{e^{x} + 1}\, dx$$

Integral(E^(2*x - 1)/(E^x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{e u + e}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u e + e} = e^{-1} - \frac{1}{e \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int e^{-1}\, du = \frac{u}{e}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{e \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{e}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{e}$
    El resultado es: $\frac{u}{e} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{e}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{x}}{e} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x - 1}}{e^{x} + 1} = \frac{e^{2 x}}{e \left(e^{x} + 1\right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{2 x}}{e \left(e^{x} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx}{e}$
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $e^{x} - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x} - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x - 1}}{e^{x} + 1} = \frac{e^{2 x}}{e e^{x} + e}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{e u + e}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u e + e} = e^{-1} - \frac{1}{e \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int e^{-1}\, du = \frac{u}{e}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{e \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{e}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{e}$
    El resultado es: $\frac{u}{e} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{e}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{x}}{e} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}$
Ahora simplificar:

$\frac{e^{x} - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{e^{x} - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{x} - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |  2*x - 1                                  
 | E                  -1  x    -1    /     x\
 | -------- dx = C + e  *e  - e  *log\1 + E /
 |   x                                       
 |  E  + 1                                   
 |                                           
/

$$\int \frac{e^{2 x - 1}}{e^{x} + 1}\, dx = C + \frac{e^{x}}{e} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{e}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1    -1           -1           
1 - e   + e  *log(2) - e  *log(1 + E)

$$- \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{e} - e^{-1} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{e} + 1$$

     -1    -1           -1           
1 - e   + e  *log(2) - e  *log(1 + E)

$$- \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{e} - e^{-1} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{e} + 1$$

1 - exp(-1) + exp(-1)*log(2) - exp(-1)*log(1 + E)

Respuesta numérica [src]

0.403993180546442

0.403993180546442

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(2*x-1)/(e^x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3