Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
sin(pi*x/(dos *y))
seno de ( número pi multiplicar por x dividir por (2 multiplicar por y))
seno de ( número pi multiplicar por x dividir por (dos multiplicar por y))
sin(pix/(2y))
sinpix/2y
sin(pi*x dividir por (2*y))
sin(pi*x/(2*y))dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)

Resolución de integrales/ sin(pi*x/(2*y))

Integral de sin(pix/(2y)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  y             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \2*y /   
 |              
/               
 2              
y

$$\int\limits_{y^{2}}^{y} \sin{\left(\frac{\pi x}{2 y} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/((2*y))), (x, y^2, y))

Solución detallada

que $u = \frac{\pi x}{2 y}$ .

Luego que $du = \frac{\pi dx}{2 y}$ y ponemos $\frac{2 du y}{\pi}$ :

$\int \frac{2 y \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 y \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 y \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2 y \cos{\left(\frac{\pi x}{2 y} \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 y \cos{\left(\frac{\pi x}{2 y} \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 y \cos{\left(\frac{\pi x}{2 y} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 y \cos{\left(\frac{\pi x}{2 y} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          /pi*x\
 |                    2*y*cos|----|
 |    /pi*x\                 \2*y /
 | sin|----| dx = C - -------------
 |    \2*y /                pi     
 |                                 
/

$$\int \sin{\left(\frac{\pi x}{2 y} \right)}\, dx = C - \frac{2 y \cos{\left(\frac{\pi x}{2 y} \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/       /pi*y\                                  
|2*y*cos|----|                                  
|       \ 2  /                                  
<-------------  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|      pi                                       
|                                               
\      0                   otherwise

$$\begin{cases} \frac{2 y \cos{\left(\frac{\pi y}{2} \right)}}{\pi} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

/       /pi*y\                                  
|2*y*cos|----|                                  
|       \ 2  /                                  
<-------------  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|      pi                                       
|                                               
\      0                   otherwise

$$\begin{cases} \frac{2 y \cos{\left(\frac{\pi y}{2} \right)}}{\pi} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((2*y*cos(pi*y/2)/pi, (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (0, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(pix/(2y)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(pi*x/(2*y)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de sin(pix/(2y)) dx