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Resolución de integrales/ -(1/3)*x^3+(81/5)*x^2-144*x-(6/11)

Integral de -(1/3)*x^3+(81/5)*x^2-144*x-(6/11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 10                               
  /                               
 |                                
 |  /   3       2             \   
 |  |  x    81*x            6 |   
 |  |- -- + ----- - 144*x - --| dx
 |  \  3      5             11/   
 |                                
/                                 
8
∫810((−144x+(−x33+81x25))−611) dx\int\limits_{8}^{10} \left(\left(- 144 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{81 x^{2}}{5}\right)\right) - \frac{6}{11}\right)\, dx 
Integral(-x^3/3 + 81*x^2/5 - 144*x - 6/11, (x, 8, 10))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−144x) dx=−144∫x dx\int \left(- 144 x\right)\, dx = - 144 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −72x2- 72 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x33) dx=−∫x3 dx3\int \left(- \frac{x^{3}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −x412- \frac{x^{4}}{12}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫81x25 dx=81∫x2 dx5\int \frac{81 x^{2}}{5}\, dx = \frac{81 \int x^{2}\, dx}{5}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 27x35\frac{27 x^{3}}{5}

        El resultado es: −x412+27x35- \frac{x^{4}}{12} + \frac{27 x^{3}}{5}

      El resultado es: −x412+27x35−72x2- \frac{x^{4}}{12} + \frac{27 x^{3}}{5} - 72 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−611) dx=−6x11\int \left(- \frac{6}{11}\right)\, dx = - \frac{6 x}{11}

    El resultado es: −x412+27x35−72x2−6x11- \frac{x^{4}}{12} + \frac{27 x^{3}}{5} - 72 x^{2} - \frac{6 x}{11}

  2. Ahora simplificar:

    x(−55x3+3564x2−47520x−360)660\frac{x \left(- 55 x^{3} + 3564 x^{2} - 47520 x - 360\right)}{660}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−55x3+3564x2−47520x−360)660+constant\frac{x \left(- 55 x^{3} + 3564 x^{2} - 47520 x - 360\right)}{660}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−55x3+3564x2−47520x−360)660+constant\frac{x \left(- 55 x^{3} + 3564 x^{2} - 47520 x - 360\right)}{660}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | /   3       2             \                         4       3
 | |  x    81*x            6 |              2   6*x   x    27*x 
 | |- -- + ----- - 144*x - --| dx = C - 72*x  - --- - -- + -----
 | \  3      5             11/                   11   12     5  
 |                                                              
/
∫((−144x+(−x33+81x25))−611) dx=C−x412+27x35−72x2−6x11\int \left(\left(- 144 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{81 x^{2}}{5}\right)\right) - \frac{6}{11}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{12} + \frac{27 x^{3}}{5} - 72 x^{2} - \frac{6 x}{11}
Simplificar
Gráfica
8.08.28.48.68.89.09.29.49.69.810.00-5000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-24744 
-------
   55
−2474455- \frac{24744}{55} 
=
= 
-24744 
-------
   55
−2474455- \frac{24744}{55} 
-24744/55
Respuesta numérica [src] 
-449.890909090909
-449.890909090909

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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