Integral de (9*x^4-x)*3*x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(- 27 u^{6} - 3 u^{3}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 27 u^{6}\right)\, du = - 27 \int u^{6}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 u^{7}}{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 3 u^{3}\right)\, du = - 3 \int u^{3}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{4}$

         El resultado es: $- \frac{27 u^{7}}{7} - \frac{3 u^{4}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{27 x^{7}}{7} - \frac{3 x^{4}}{4}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{2} \cdot 3 \left(9 x^{4} - x\right) = 27 x^{6} - 3 x^{3}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 27 x^{6}\, dx = 27 \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 x^{7}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4}$

      El resultado es: $\frac{27 x^{7}}{7} - \frac{3 x^{4}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 x^{4} \left(36 x^{3} - 7\right)}{28}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{4} \left(36 x^{3} - 7\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4} \left(36 x^{3} - 7\right)}{28}+ \mathrm{constant}$