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Resolución de integrales/ x^2+1/ 1/(-x^2+1)

Integral de 1/(-x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  - x  + 1   
 |             
/              
0
∫0111−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - x^{2}}\, dx 
Integral(1/(-x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(1 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                   //               2    \
 |    1              ||acoth(x)  for x  > 1|
 | -------- dx = C + |<                    |
 |    2              ||               2    |
 | - x  + 1          \\atanh(x)  for x  < 1/
 |                                          
/
∫11−x2 dx=C+{acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1\int \frac{1}{1 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
22.3920519833869
22.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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