Integral de sin(2*x)/((3*cos(x))) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{3}$

         1. que $u = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$.

            Luego que $du = \frac{\sin{\left(x \right)} dx}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} = \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$