Sr Examen
Integral de (6*x-5)/(x^2-2*x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 6*x - 5 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x - 5}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((6*x - 5)/(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 6*x - 5 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
6*x - 5 2*x - 2 1
------------ = 3*------------ + ------------------
2 2 / 2 \
x - 2*x + 5 x - 2*x + 5 |/ x 1\ |
4*||- - + -| + 1|
\\ 2 2/ /o
/ | | 6*x - 5 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 5 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
/ | \ 2 2/
| |
| 2*x - 2 /
3* | ------------ dx + --------------------
| 2 4
| x - 2*x + 5
|
/ En integral
/ | | 2*x - 2 3* | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 3* | ----- du = 3*log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 2 / 2 \ 3* | ------------ dx = 3*log\5 + x - 2*x/ | 2 | x - 2*x + 5 | /
En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
1 x
v = - - -
2 2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/ / 1 x\
| atan|- - + -|
/ \ 2 2/
-------------------- = -------------
4 2 La solución:
/ 1 x\
atan|- - + -|
\ 2 2/ / 2 \
C + ------------- + 3*log\5 + x - 2*x/
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 1 x\ | atan|- - + -| | 6*x - 5 \ 2 2/ / 2 \ | ------------ dx = C + ------------- + 3*log\5 + x - 2*x/ | 2 2 | x - 2*x + 5 | /
$$\int \frac{6 x - 5}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + 3 \log{\left(x^{2} - 2 x + 5 \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/2)
--------- - 3*log(5) + 3*log(4)
2
$$- 3 \log{\left(5 \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + 3 \log{\left(4 \right)}$$
=
=
atan(1/2)
--------- - 3*log(5) + 3*log(4)
2
$$- 3 \log{\left(5 \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + 3 \log{\left(4 \right)}$$
atan(1/2)/2 - 3*log(5) + 3*log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.