Sr Examen
Integral de x*dx/(x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------ dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /0\
| 2 | |-|
x \x + 0*x + 9/ \9/
------ = -------------- + ----------
2 2 2
x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | x | ------ dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 9 + u
|
/ log(9 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
| / 2\
/ log\9 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\9 + x /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\9 + x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | x + 9 | /
$$\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(10) log(9) ------- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
=
=
log(10) log(9) ------- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
log(10)/2 - log(9)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.