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Resolución de integrales/ (6-x)/ e^(3*x)/ (6-x)*e^(3*x)

Integral de (6-x)*e^(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |           3*x   
 |  (6 - x)*E    dx
 |                 
/                  
2
∫23e3x(6−x) dx\int\limits_{2}^{3} e^{3 x} \left(6 - x\right)\, dx 
Integral((6 - x)*E^(3*x), (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−(u+6)e−3u) du\int \left(- \left(u + 6\right) e^{- 3 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(u+6)e−3u du=−∫(u+6)e−3u du\int \left(u + 6\right) e^{- 3 u}\, du = - \int \left(u + 6\right) e^{- 3 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=u+6u{\left(u \right)} = u + 6 y que dv⁡(u)=e−3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 3 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=−3uu = - 3 u.

            Luego que du=−3dudu = - 3 du y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3u3- \frac{e^{- 3 u}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3u3) du=−∫e−3u du3\int \left(- \frac{e^{- 3 u}}{3}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 3 u}\, du}{3}

          1. que u=−3uu = - 3 u.

            Luego que du=−3dudu = - 3 du y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3u3- \frac{e^{- 3 u}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3u9\frac{e^{- 3 u}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: (u+6)e−3u3+e−3u9\frac{\left(u + 6\right) e^{- 3 u}}{3} + \frac{e^{- 3 u}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (6−x)e3x3+e3x9\frac{\left(6 - x\right) e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(6−x)=−xe3x+6e3xe^{3 x} \left(6 - x\right) = - x e^{3 x} + 6 e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xe3x) dx=−∫xe3x dx\int \left(- x e^{3 x}\right)\, dx = - \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −xe3x3+e3x9- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6e3x dx=6∫e3x dx\int 6 e^{3 x}\, dx = 6 \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e3x2 e^{3 x}

      El resultado es: −xe3x3+19e3x9- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{19 e^{3 x}}{9}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(6−x)=−xe3x+6e3xe^{3 x} \left(6 - x\right) = - x e^{3 x} + 6 e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xe3x) dx=−∫xe3x dx\int \left(- x e^{3 x}\right)\, dx = - \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −xe3x3+e3x9- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6e3x dx=6∫e3x dx\int 6 e^{3 x}\, dx = 6 \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e3x2 e^{3 x}

      El resultado es: −xe3x3+19e3x9- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{19 e^{3 x}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    (19−3x)e3x9\frac{\left(19 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (19−3x)e3x9+constant\frac{\left(19 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(19−3x)e3x9+constant\frac{\left(19 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                        3*x            3*x
 |          3*x          e      (6 - x)*e   
 | (6 - x)*E    dx = C + ---- + ------------
 |                        9          3      
/
∫e3x(6−x) dx=C+(6−x)e3x3+e3x9\int e^{3 x} \left(6 - x\right)\, dx = C + \frac{\left(6 - x\right) e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.90025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      6       9
  13*e    10*e 
- ----- + -----
    9       9
−13e69+10e99- \frac{13 e^{6}}{9} + \frac{10 e^{9}}{9} 
=
= 
      6       9
  13*e    10*e 
- ----- + -----
    9       9
−13e69+10e99- \frac{13 e^{6}}{9} + \frac{10 e^{9}}{9} 
-13*exp(6)/9 + 10*exp(9)/9
Respuesta numérica [src] 
8420.69610670537
8420.69610670537

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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