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Resolución de integrales/ (3x-1)/ e^(3x-1)dx

Integral de e^(3x-1)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   3*x - 1   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e3x−1 dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x - 1}\, dx 
Integral(E^(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x−13\frac{e^{3 x - 1}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x−1=e3xee^{3 x - 1} = \frac{e^{3 x}}{e}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e3xe dx=∫e3x dxe\int \frac{e^{3 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{e}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: e3x3e\frac{e^{3 x}}{3 e}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x−1=e3xee^{3 x - 1} = \frac{e^{3 x}}{e}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e3xe dx=∫e3x dxe\int \frac{e^{3 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{e}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: e3x3e\frac{e^{3 x}}{3 e}

  2. Ahora simplificar:

    e3x−13\frac{e^{3 x - 1}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e3x−13+constant\frac{e^{3 x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3x−13+constant\frac{e^{3 x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    3*x - 1
 |  3*x - 1          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      3    
/
∫e3x−1 dx=C+e3x−13\int e^{3 x - 1}\, dx = C + \frac{e^{3 x - 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -1    2
  e     e 
- --- + --
   3    3
−13e+e23- \frac{1}{3 e} + \frac{e^{2}}{3} 
=
= 
   -1    2
  e     e 
- --- + --
   3    3
−13e+e23- \frac{1}{3 e} + \frac{e^{2}}{3} 
-exp(-1)/3 + exp(2)/3
Respuesta numérica [src] 
2.34039221925307
2.34039221925307

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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