Sr Examen

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Integral de sin(2x)+2/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -pi                    
 ----                   
  3                     
   /                    
  |                     
  |  (sin(2*x) + 2/3) dx
  |                     
 /                      
 0                      
$$\int\limits_{0}^{- \frac{\pi}{3}} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2}{3}\right)\, dx$$
Integral(sin(2*x) + 2/3, (x, 0, -pi/3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                           cos(2*x)   2*x
 | (sin(2*x) + 2/3) dx = C - -------- + ---
 |                              2        3 
/                                          
$$\int \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2}{3}\right)\, dx = C + \frac{2 x}{3} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3   2*pi
- - ----
4    9  
$$\frac{3}{4} - \frac{2 \pi}{9}$$
=
=
3   2*pi
- - ----
4    9  
$$\frac{3}{4} - \frac{2 \pi}{9}$$
3/4 - 2*pi/9
Respuesta numérica [src]
0.0518682992022682
0.0518682992022682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.