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Resolución de integrales/ x^2-x/ (x^2)/ -2x^2/ x^3-2/ (x^3-2x^2-x)/(x^2)

Integral de (x^3-2x^2-x)/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                 
  /                 
 |                  
 |   3      2       
 |  x  - 2*x  - x   
 |  ------------- dx
 |         2        
 |        x         
 |                  
/                   
1
∫13−x+(x3−2x2)x2 dx\int\limits_{1}^{3} \frac{- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{x^{2}}\, dx 
Integral((x^3 - 2*x^2 - x)/x^2, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫u2+2u−1u du\int \frac{u^{2} + 2 u - 1}{u}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2+2u−1u=u+2−1u\frac{u^{2} + 2 u - 1}{u} = u + 2 - \frac{1}{u}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 du=2u\int 2\, du = 2 u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        El resultado es: u22+2u−log⁡(u)\frac{u^{2}}{2} + 2 u - \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x22−2x−log⁡(−x)\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(- x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −x+(x3−2x2)x2=x−2−1x\frac{- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{x^{2}} = x - 2 - \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x22−2x−log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −x+(x3−2x2)x2=x2−2x−1x\frac{- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−2x−1x=x−2−1x\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} = x - 2 - \frac{1}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x22−2x−log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−2x−log⁡(−x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−2x−log⁡(−x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |  3      2               2                
 | x  - 2*x  - x          x                 
 | ------------- dx = C + -- - log(-x) - 2*x
 |        2               2                 
 |       x                                  
 |                                          
/
∫−x+(x3−2x2)x2 dx=C+x22−2x−log⁡(−x)\int \frac{- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(- x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.85-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(3)
−log⁡(3)- \log{\left(3 \right)} 
=
= 
-log(3)
−log⁡(3)- \log{\left(3 \right)} 
-log(3)
Respuesta numérica [src] 
-1.09861228866811
-1.09861228866811

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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