Integral de (x^3-2x^2-x)/(x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u^{2} + 2 u - 1}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u^{2} + 2 u - 1}{u} = u + 2 - \frac{1}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 2\, du = 2 u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 2 u - \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(- x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{x^{2}} = x - 2 - \frac{1}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(x \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{- x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{x}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x} = x - 2 - \frac{1}{x}$

   3. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}$