Integral de cos5xsinxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  cos(5*x)*sin(x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{0} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(5*x)*sin(x), (x, 0, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{6}{\left(x \right)}}{6}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = 1 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{3}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \cos^{6}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 20 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $5 \cos^{4}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{8 \cos^{6}{\left(x \right)}}{3} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 16 \cos^{4}{\left(x \right)} + 30 \cos^{2}{\left(x \right)} - 15\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 16 \cos^{4}{\left(x \right)} + 30 \cos^{2}{\left(x \right)} - 15\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 16 \cos^{4}{\left(x \right)} + 30 \cos^{2}{\left(x \right)} - 15\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          6           2   
 |                               4      8*cos (x)   5*cos (x)
 | cos(5*x)*sin(x) dx = C + 5*cos (x) - --------- - ---------
 |                                          3           2    
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{8 \cos^{6}{\left(x \right)}}{3} + 5 \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de cos5xsinxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2