Sr Examen
Integral de (1-x^3)^(1/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | ________ | / 3 | \/ 1 - x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{3}}\, dx$$
Integral(sqrt(1 - x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ _ | |_ /-1/2, 1/3 | 3 2*pi*I\ | ________ x*Gamma(1/3)* | | | x *e | | / 3 2 1 \ 4/3 | / | \/ 1 - x dx = C + ------------------------------------------ | 3*Gamma(4/3) /
$$\int \sqrt{1 - x^{3}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{2 i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
_
|_ /-1/2, 1/3 | \
Gamma(1/3)* | | | 1|
2 1 \ 4/3 | /
-------------------------------
3*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
=
=
_
|_ /-1/2, 1/3 | \
Gamma(1/3)* | | | 1|
2 1 \ 4/3 | /
-------------------------------
3*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
gamma(1/3)*hyper((-1/2, 1/3), (4/3,), 1)/(3*gamma(4/3))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.