Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x³- uno)/(2x+ uno)
(x³ menos 1) dividir por (2x más 1)
(x³ menos uno) dividir por (2x más uno)
x³-1/2x+1
(x³-1) dividir por (2x+1)
(x³-1)/(2x+1)dx
Expresiones semejantes
(x³-1)/(2x-1)
(x³+1)/(2x+1)

Resolución de integrales/ (2x+1)/ (x³-1)/(2x+1)

Integral de (x³-1)/(2x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |    3       
 |   x  - 1   
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 1}{2 x + 1}\, dx$$

Integral((x^3 - 1)/(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 1}{2 x + 1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} - \frac{9}{8 \left(2 x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 1}{2 x + 1} = \frac{x^{3}}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{2 x + 1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |   3                                2    3    
 |  x  - 1          9*log(1 + 2*x)   x    x    x
 | ------- dx = C - -------------- - -- + -- + -
 | 2*x + 1                16         8    6    8
 |                                              
/

$$\int \frac{x^{3} - 1}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   9*log(3)
- - --------
6      16

$$\frac{1}{6} - \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{16}$$

1   9*log(3)
- - --------
6      16

$$\frac{1}{6} - \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{16}$$

1/6 - 9*log(3)/16

Respuesta numérica [src]

-0.451302745709145

-0.451302745709145

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x³-1)/(2x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2