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Resolución de integrales/ x^2-2/ (3x-1)/ (3x-1)÷sqrt(3x^2-2x+1)

Integral de (3x-1)÷sqrt(3x^2-2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x - 1         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  3*x  - 2*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫013x−1(3x2−2x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((3*x - 1)/sqrt(3*x^2 - 2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(3x2−2x)+1u = \sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1}.

    Luego que du=(3x−1)dx(3x2−2x)+1du = \frac{\left(3 x - 1\right) dx}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    (3x2−2x)+1\sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1}

  2. Ahora simplificar:

    3x2−2x+1\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x2−2x+1+constant\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2−2x+1+constant\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                 ________________
 |       3*x - 1                  /    2           
 | ------------------- dx = C + \/  3*x  - 2*x + 1 
 |    ________________                             
 |   /    2                                        
 | \/  3*x  - 2*x + 1                              
 |                                                 
/
∫3x−1(3x2−2x)+1 dx=C+(3x2−2x)+1\int \frac{3 x - 1}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1}}\, dx = C + \sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___
-1 + \/ 2
−1+2-1 + \sqrt{2} 
=
= 
       ___
-1 + \/ 2
−1+2-1 + \sqrt{2} 
-1 + sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
0.414213562373095
0.414213562373095

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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