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Resolución de integrales/ (cosx)/ (cosx)^2

Integral de (cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -pi           
 ----          
  2            
   /           
  |            
  |     2      
  |  cos (x) dx
  |            
 /             
 0
∫0−π2cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{- \frac{\pi}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)^2, (x, 0, -pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+sin⁡(2x)4+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2             x   sin(2*x)
 | cos (x) dx = C + - + --------
 |                  2      4    
/
∫cos⁡2(x) dx=C+x2+sin⁡(2x)4\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
-1.5-1.4-1.3-1.2-1.1-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.02-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi 
----
 4
−π4- \frac{\pi}{4} 
=
= 
-pi 
----
 4
−π4- \frac{\pi}{4} 
-pi/4
Respuesta numérica [src] 
-0.785398163397448
-0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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