Sr Examen
Integral de dx/(16x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 16*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{16 x^{2} + 4}\, dx$$
Integral(1/(16*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 16*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ---------------
2 / 2 \
16*x + 4 4*\(-2*x) + 1/o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 16*x + 4 | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| (-2*x) + 1
|
/
-----------------
4 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| (-2*x) + 1
|
/
-----------------
4 hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| (-2*x) + 1
|
/ atan(2*x)
----------------- = ---------
4 8 La solución:
atan(2*x)
C + ---------
8
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(2*x) | --------- dx = C + --------- | 2 8 | 16*x + 4 | /
$$\int \frac{1}{16 x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2) ------- 8
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{8}$$
=
=
atan(2) ------- 8
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{8}$$
atan(2)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.