Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(ln^ cinco (4x+ doce))/(x+ tres)
(ln en el grado 5(4x más 12)) dividir por (x más 3)
(ln en el grado cinco (4x más doce)) dividir por (x más tres)
(ln5(4x+12))/(x+3)
ln54x+12/x+3
(ln⁵(4x+12))/(x+3)
ln^54x+12/x+3
(ln^5(4x+12)) dividir por (x+3)
(ln^5(4x+12))/(x+3)dx
Expresiones semejantes
(ln^5(4x+12))/(x-3)
(ln^5(4x-12))/(x+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/sqrt8(x)
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x

Resolución de integrales/ (x+3)/ 4x+12/ (ln^5(4x+12))/(x+3)

Integral de (ln^5(4x+12))/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     5             
 |  log (4*x + 12)   
 |  -------------- dx
 |      x + 3        
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{5}}{x + 3}\, dx$$

Integral(log(4*x + 12)^5/(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(4 x + 12 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{4 dx}{4 x + 12}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{5}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{6}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{5}}{x + 3} = \frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x + 3 \right)}^{4} + 40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x + 3 \right)}^{3} + 80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x + 3 \right)}^{2} + 80 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(x + 3 \right)} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5}}{x + 3}$
2. que $u = x + 3$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(u \right)}^{4} + 40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(u \right)}^{3} + 80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(u \right)}^{2} + 80 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(u \right)} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 80 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 80 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 80 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{5} - 10 u^{4} \log{\left(2 \right)} - 40 u^{3} \log{\left(2 \right)}^{2} - 80 u^{2} \log{\left(2 \right)}^{3} - 80 u \log{\left(2 \right)}^{4} - 32 \log{\left(2 \right)}^{5}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{5}\right)\, du = - \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 10 u^{4} \log{\left(2 \right)}\right)\, du = - 10 \log{\left(2 \right)} \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{5} \log{\left(2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 40 u^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}\right)\, du = - 40 \log{\left(2 \right)}^{2} \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 10 u^{4} \log{\left(2 \right)}^{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 80 u^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}\right)\, du = - 80 \log{\left(2 \right)}^{3} \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80 u^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 80 u \log{\left(2 \right)}^{4}\right)\, du = - 80 \log{\left(2 \right)}^{4} \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 40 u^{2} \log{\left(2 \right)}^{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- 32 \log{\left(2 \right)}^{5}\right)\, du = - 32 u \log{\left(2 \right)}^{5}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{6}}{6} - 2 u^{5} \log{\left(2 \right)} - 10 u^{4} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{80 u^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{3} - 40 u^{2} \log{\left(2 \right)}^{4} - 32 u \log{\left(2 \right)}^{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{6} - 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} - 10 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} - \frac{80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - 40 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 32 \log{\left(2 \right)}^{5} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{6} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + \frac{80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + 40 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{6}}{6} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(u \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(u \right)}^{4} + \frac{80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 40 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(u \right)}^{2} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5} \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{6}}{6} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x + 3 \right)}^{5} + 10 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x + 3 \right)}^{4} + \frac{80 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}{3} + 40 \log{\left(2 \right)}^{4} \log{\left(x + 3 \right)}^{2} + 32 \log{\left(2 \right)}^{5} \log{\left(x + 3 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{6}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{6}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{6}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    5                       6          
 | log (4*x + 12)          log (4*x + 12)
 | -------------- dx = C + --------------
 |     x + 3                     6       
 |                                       
/

$$\int \frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{5}}{x + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x + 12 \right)}^{6}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     6          6    
  log (12)   log (16)
- -------- + --------
     6          6

$$- \frac{\log{\left(12 \right)}^{6}}{6} + \frac{\log{\left(16 \right)}^{6}}{6}$$

     6          6    
  log (12)   log (16)
- -------- + --------
     6          6

$$- \frac{\log{\left(12 \right)}^{6}}{6} + \frac{\log{\left(16 \right)}^{6}}{6}$$

-log(12)^6/6 + log(16)^6/6

Respuesta numérica [src]

36.4732196849467

36.4732196849467

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln^5(4x+12))/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2