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Resolución de integrales/ f(x)=2/ 2x^3+6x/ f(x)=2x^3+6x

Integral de f(x)=2x^3+6x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /   3      \   
 |  \2*x  + 6*x/ dx
 |                 
/                  
0
∫01(2x3+6x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{3} + 6 x\right)\, dx 
Integral(2*x^3 + 6*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

    El resultado es: x42+3x2\frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2+6)2\frac{x^{2} \left(x^{2} + 6\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2+6)2+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2+6)2+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                        4       
 | /   3      \          x       2
 | \2*x  + 6*x/ dx = C + -- + 3*x 
 |                       2        
/
∫(2x3+6x) dx=C+x42+3x2\int \left(2 x^{3} + 6 x\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7/2
72\frac{7}{2} 
=
= 
7/2
72\frac{7}{2} 
7/2
Respuesta numérica [src] 
3.5
3.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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