Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(3sinx+ dos cosx)^2*dx
(3 seno de x más 2 coseno de x) al cuadrado multiplicar por dx
(3 seno de x más dos coseno de x) al cuadrado multiplicar por dx
(3sinx+2cosx)2*dx
3sinx+2cosx2*dx
(3sinx+2cosx)²*dx
(3sinx+2cosx) en el grado 2*dx
(3sinx+2cosx)^2dx
(3sinx+2cosx)2dx
3sinx+2cosx2dx
3sinx+2cosx^2dx
Expresiones semejantes
(3sinx-2cosx)^2*dx
Expresiones con funciones
dx
dx/((3*x^6))
dx/(4-3x)^2
dx/(3*x+4)
dx/(2*x+7)
dx/(2-x)

Resolución de integrales/ 3sinx/ sinx+2/ 2cosx/ (3sinx+2cosx)^2*dx

Integral de (3sinx+2cosx)^2*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |                       2   
 |  (3*sin(x) + 2*cos(x))  dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((3*sin(x) + 2*cos(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 9 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $\frac{13 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 9 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $\frac{13 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{13 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{13 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |                      2               2      5*sin(2*x)   13*x
 | (3*sin(x) + 2*cos(x))  dx = C - 6*cos (x) - ---------- + ----
 |                                                 4         2  
/

$$\int \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{13 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      2            2                     
13*cos (1)   25*sin (1)   5*cos(1)*sin(1)
---------- + ---------- - ---------------
    2            2               2

$$- \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{13 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{25 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

      2            2                     
13*cos (1)   25*sin (1)   5*cos(1)*sin(1)
---------- + ---------- - ---------------
    2            2               2

$$- \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{13 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{25 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

13*cos(1)^2/2 + 25*sin(1)^2/2 - 5*cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

9.61181872610933

9.61181872610933

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3sinx+2cosx)^2*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2