Integral de dx/(5-x^3) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
5−x31=−x3−51
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x3−51)dx=−∫x3−51dx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
1535log(x−35)−3035log(x2+35x+532)−15335atan(1523⋅532x+33)
Por lo tanto, el resultado es: −1535log(x−35)+3035log(x2+35x+532)+15335atan(1523⋅532x+33)
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Ahora simplificar:
3035−2log(x−35)+log(x2+35x+532)+23atan153(2⋅532x+5)
-
Añadimos la constante de integración:
3035−2log(x−35)+log(x2+35x+532)+23atan153(2⋅532x+5)+constant
Respuesta:
3035−2log(x−35)+log(x2+35x+532)+23atan153(2⋅532x+5)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ ___ 2/3\
/ ___ 3 ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 *5 |
| 3 ___ / 3 ___\ 3 ___ / 2/3 2 3 ___\ \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + --------------|
| 1 \/ 5 *log\x - \/ 5 / \/ 5 *log\5 + x + x*\/ 5 / \ 3 15 /
| ------ dx = C - -------------------- + ------------------------------ + ----------------------------------------
| 3 15 30 15
| 5 - x
|
/
∫5−x31dx=C−1535log(x−35)+3035log(x2+35x+532)+15335atan(1523⋅532x+33)
Gráfica
/ ___ ___ 2/3\ / ___ ___ 2/3\
___ 3 ___ |\/ 3 4*\/ 3 *5 | ___ 3 ___ |\/ 3 2*\/ 3 *5 |
3 ___ / 3 ___\ 3 ___ / 2/3 3 ___\ 3 ___ / 3 ___\ 3 ___ / 2/3 3 ___\ \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------| \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------|
\/ 5 *log\5 - \/ 5 / \/ 5 *log\4 + 5 + 2*\/ 5 / \/ 5 *log\2 - \/ 5 / \/ 5 *log\25 + 5 + 5*\/ 5 / \ 3 15 / \ 3 3 /
- -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + ------------------------------ - -------------------------------------- + --------------------------------------
15 30 15 30 15 15
−15335atan(33+1543⋅532)+1535log(2−35)−1535log(5−35)−3035log(532+235+4)+3035log(532+535+25)+15335atan(33+323⋅532)
=
/ ___ ___ 2/3\ / ___ ___ 2/3\
___ 3 ___ |\/ 3 4*\/ 3 *5 | ___ 3 ___ |\/ 3 2*\/ 3 *5 |
3 ___ / 3 ___\ 3 ___ / 2/3 3 ___\ 3 ___ / 3 ___\ 3 ___ / 2/3 3 ___\ \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------| \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------|
\/ 5 *log\5 - \/ 5 / \/ 5 *log\4 + 5 + 2*\/ 5 / \/ 5 *log\2 - \/ 5 / \/ 5 *log\25 + 5 + 5*\/ 5 / \ 3 15 / \ 3 3 /
- -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + ------------------------------ - -------------------------------------- + --------------------------------------
15 30 15 30 15 15
−15335atan(33+1543⋅532)+1535log(2−35)−1535log(5−35)−3035log(532+235+4)+3035log(532+535+25)+15335atan(33+323⋅532)
-5^(1/3)*log(5 - 5^(1/3))/15 - 5^(1/3)*log(4 + 5^(2/3) + 2*5^(1/3))/30 + 5^(1/3)*log(2 - 5^(1/3))/15 + 5^(1/3)*log(25 + 5^(2/3) + 5*5^(1/3))/30 - sqrt(3)*5^(1/3)*atan(sqrt(3)/3 + 4*sqrt(3)*5^(2/3)/15)/15 + sqrt(3)*5^(1/3)*atan(sqrt(3)/3 + 2*sqrt(3)*5^(2/3)/3)/15
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.