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Resolución de integrales/ 5-x^3/ dx/(5-x^3)

Integral de dx/(5-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  5 - x    
 |           
/            
2
$$\int\limits_{2}^{5} \frac{1}{5 - x^{3}}\, dx$$ 
Integral(1/(5 - x^3), (x, 2, 5))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                           /  ___         ___  2/3\
  /                                                                          ___ 3 ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 *5   |
 |                 3 ___    /    3 ___\   3 ___    / 2/3    2     3 ___\   \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + --------------|
 |   1             \/ 5 *log\x - \/ 5 /   \/ 5 *log\5    + x  + x*\/ 5 /                   \  3           15      /
 | ------ dx = C - -------------------- + ------------------------------ + ----------------------------------------
 |      3                   15                          30                                    15                   
 | 5 - x                                                                                                           
 |                                                                                                                 
/
$$\int \frac{1}{5 - x^{3}}\, dx = C - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x - \sqrt[3]{5} \right)}}{15} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} x}{15} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{15}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                                                                 /  ___       ___  2/3\                   /  ___       ___  2/3\
                                                                                                                   ___ 3 ___     |\/ 3    4*\/ 3 *5   |     ___ 3 ___     |\/ 3    2*\/ 3 *5   |
  3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   3 ___    /      2/3     3 ___\   \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------|   \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------|
  \/ 5 *log\5 - \/ 5 /   \/ 5 *log\4 + 5    + 2*\/ 5 /   \/ 5 *log\2 - \/ 5 /   \/ 5 *log\25 + 5    + 5*\/ 5 /                   \  3          15     /                   \  3          3      /
- -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + ------------------------------ - -------------------------------------- + --------------------------------------
           15                          30                         15                          30                                   15                                       15
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{15} \right)}}{15} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(2 - \sqrt[3]{5} \right)}}{15} - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5 - \sqrt[3]{5} \right)}}{15} - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{5} + 4 \right)}}{30} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt[3]{5} + 25 \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3} \right)}}{15}$$ 
=
= 
                                                                                                                                 /  ___       ___  2/3\                   /  ___       ___  2/3\
                                                                                                                   ___ 3 ___     |\/ 3    4*\/ 3 *5   |     ___ 3 ___     |\/ 3    2*\/ 3 *5   |
  3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   3 ___    /      2/3     3 ___\   \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------|   \/ 3 *\/ 5 *atan|----- + ------------|
  \/ 5 *log\5 - \/ 5 /   \/ 5 *log\4 + 5    + 2*\/ 5 /   \/ 5 *log\2 - \/ 5 /   \/ 5 *log\25 + 5    + 5*\/ 5 /                   \  3          15     /                   \  3          3      /
- -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + ------------------------------ - -------------------------------------- + --------------------------------------
           15                          30                         15                          30                                   15                                       15
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{15} \right)}}{15} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(2 - \sqrt[3]{5} \right)}}{15} - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5 - \sqrt[3]{5} \right)}}{15} - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{5} + 4 \right)}}{30} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt[3]{5} + 25 \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3} \right)}}{15}$$ 
-5^(1/3)*log(5 - 5^(1/3))/15 - 5^(1/3)*log(4 + 5^(2/3) + 2*5^(1/3))/30 + 5^(1/3)*log(2 - 5^(1/3))/15 + 5^(1/3)*log(25 + 5^(2/3) + 5*5^(1/3))/30 - sqrt(3)*5^(1/3)*atan(sqrt(3)/3 + 4*sqrt(3)*5^(2/3)/15)/15 + sqrt(3)*5^(1/3)*atan(sqrt(3)/3 + 2*sqrt(3)*5^(2/3)/3)/15
Respuesta numérica [src] 
-0.159471703697562
-0.159471703697562

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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