Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 4^(x)-2^(x+3)+15 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / x    x + 3     \   
 |  \4  - 2      + 15/ dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 15\right)\, dx$$
Integral(4^x - 2^(x + 3) + 15, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                       x      x + 3
 | / x    x + 3     \                   4      2     
 | \4  - 2      + 15/ dx = C + 15*x + ------ - ------
 |                                    log(4)   log(2)
/                                                    
$$\int \left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right) + 15\right)\, dx = - \frac{2^{x + 3}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C + 15 x$$
Gráfica
Respuesta [src]
        13   
15 - --------
     2*log(2)
$$15 - \frac{13}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
        13   
15 - --------
     2*log(2)
$$15 - \frac{13}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
15 - 13/(2*log(2))
Respuesta numérica [src]
5.62248223422174
5.62248223422174

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.