Integral de (1/2x^3-5^x+3) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5^{x}\right)\, dx = - \int 5^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{3}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{8}$

      El resultado es: $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{4}}{8}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{4}}{8} + 3 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{4}}{8} + 3 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{x^{4}}{8} + 3 x+ \mathrm{constant}$