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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ 1/4cos(x)-3sin(x)-6

Integral de 1/4cos(x)-3sin(x)-6 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /cos(x)               \   
 |  |------ - 3*sin(x) - 6| dx
 |  \  4                  /   
 |                            
/                             
0
∫01((−3sin⁡(x)+cos⁡(x)4)−6) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right) - 6\right)\, dx 
Integral(cos(x)/4 - 3*sin(x) - 6, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3sin⁡(x)) dx=−3∫sin⁡(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(x)4 dx=∫cos⁡(x) dx4\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{4}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)4\frac{\sin{\left(x \right)}}{4}

      El resultado es: sin⁡(x)4+3cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−6) dx=−6x\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x

    El resultado es: −6x+sin⁡(x)4+3cos⁡(x)- 6 x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −6x+sin⁡(x)4+3cos⁡(x)+constant- 6 x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−6x+sin⁡(x)4+3cos⁡(x)+constant- 6 x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 | /cos(x)               \                           sin(x)
 | |------ - 3*sin(x) - 6| dx = C - 6*x + 3*cos(x) + ------
 | \  4                  /                             4   
 |                                                         
/
∫((−3sin⁡(x)+cos⁡(x)4)−6) dx=C−6x+sin⁡(x)4+3cos⁡(x)\int \left(\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right) - 6\right)\, dx = C - 6 x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                sin(1)
-9 + 3*cos(1) + ------
                  4
−9+sin⁡(1)4+3cos⁡(1)-9 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + 3 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
                sin(1)
-9 + 3*cos(1) + ------
                  4
−9+sin⁡(1)4+3cos⁡(1)-9 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + 3 \cos{\left(1 \right)} 
-9 + 3*cos(1) + sin(1)/4
Respuesta numérica [src] 
-7.16872533619361
-7.16872533619361

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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