Sr Examen
Integral de dx/(x^2-8*x+20) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 8*x + 20 | / 5
$$\int\limits_{5}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 20}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 8*x + 20), (x, 5, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 8*x + 20 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = ------------------
2 / 2 \
x - 8*x + 20 |/ x \ |
4*||- - + 2| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x - 8*x + 20 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 2| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 2| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
x
v = 2 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 2| + 1
| \ 2 / / x\
| atan|-2 + -|
/ \ 2/
-------------------- = ------------
4 2 La solución:
/ x\
atan|-2 + -|
\ 2/
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | atan|-2 + -| | 1 \ 2/ | ------------- dx = C + ------------ | 2 2 | x - 8*x + 20 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 20}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/2) pi
- --------- + --
2 4
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
atan(1/2) pi
- --------- + --
2 4
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
-atan(1/2)/2 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.