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Resolución de integrales/ x^2+8/ x^2+8x-12

Integral de x^2+8x-12 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2           \   
 |  \x  + 8*x - 12/ dx
 |                    
/                     
0
∫01((x2+8x)−12) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} + 8 x\right) - 12\right)\, dx 
Integral(x^2 + 8*x - 12, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

      El resultado es: x33+4x2\frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−12) dx=−12x\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x

    El resultado es: x33+4x2−12x\frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2+12x−36)3\frac{x \left(x^{2} + 12 x - 36\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2+12x−36)3+constant\frac{x \left(x^{2} + 12 x - 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2+12x−36)3+constant\frac{x \left(x^{2} + 12 x - 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                         3
 | / 2           \                    2   x 
 | \x  + 8*x - 12/ dx = C - 12*x + 4*x  + --
 |                                        3 
/
∫((x2+8x)−12) dx=C+x33+4x2−12x\int \left(\left(x^{2} + 8 x\right) - 12\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-23/3
−233- \frac{23}{3} 
=
= 
-23/3
−233- \frac{23}{3} 
-23/3
Respuesta numérica [src] 
-7.66666666666667
-7.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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