Sr Examen
Integral de (2x+10)/(x^2+10x+30) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 10 | -------------- dx | 2 | x + 10*x + 30 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 10}{\left(x^{2} + 10 x\right) + 30}\, dx$$
Integral((2*x + 10)/(x^2 + 10*x + 30), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 10 | -------------- dx | 2 | x + 10*x + 30 | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
2*x + 10 2*x + 10 \5/
-------------- = -------------- + ------------------------
2 2 2
x + 10*x + 30 x + 10*x + 30 / ___ \
|-\/ 5 ___|
|-------*x - \/ 5 | + 1
\ 5 / o
/ | | 2*x + 10 | -------------- dx | 2 = | x + 10*x + 30 | /
/ | | 2*x + 10 | -------------- dx | 2 | x + 10*x + 30 | /
En integral
/ | | 2*x + 10 | -------------- dx | 2 | x + 10*x + 30 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 10*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(30 + u) | 30 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 10 / 2 \ | -------------- dx = log\30 + x + 10*x/ | 2 | x + 10*x + 30 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___
___ x*\/ 5
v = - \/ 5 - -------
5 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \ C + log\30 + x + 10*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 10 / 2 \ | -------------- dx = C + log\x + 10*x + 30/ | 2 | x + 10*x + 30 | /
$$\int \frac{2 x + 10}{\left(x^{2} + 10 x\right) + 30}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} + 10 x\right) + 30 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(30) + log(41)
$$- \log{\left(30 \right)} + \log{\left(41 \right)}$$
=
=
-log(30) + log(41)
$$- \log{\left(30 \right)} + \log{\left(41 \right)}$$
-log(30) + log(41)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.