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Resolución de integrales/ -5x^2/ 1/(6-5x^2)^(1/2)

Integral de 1/(6-5x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  6 - 5*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{6 - 5 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(6 - 5*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(30)*sin(_theta)/5, rewritten=sqrt(5)/5, substep=ConstantRule(constant=sqrt(5)/5, context=sqrt(5)/5, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(30)/5) & (x < sqrt(30)/5), context=1/(sqrt(6 - 5*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //          /    ____\                                   \
 |                        ||  ___     |x*\/ 30 |                                   |
 |       1                ||\/ 5 *asin|--------|         /       ____         ____\|
 | ------------- dx = C + |<          \   6    /         |    -\/ 30        \/ 30 ||
 |    __________          ||--------------------  for And|x > --------, x < ------||
 |   /        2           ||         5                   \       5            5   /|
 | \/  6 - 5*x            \\                                                       /
 |                                                                                  
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{6 - 5 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{30} x}{6} \right)}}{5} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{30}}{5} \wedge x < \frac{\sqrt{30}}{5} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ____\
  ___     |\/ 30 |
\/ 5 *asin|------|
          \  6   /
------------------
        5
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{30}}{6} \right)}}{5}$$ 
=
= 
          /  ____\
  ___     |\/ 30 |
\/ 5 *asin|------|
          \  6   /
------------------
        5
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{30}}{6} \right)}}{5}$$ 
sqrt(5)*asin(sqrt(30)/6)/5
Respuesta numérica [src] 
0.514412800990546
0.514412800990546

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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