Sr Examen
Integral de 1/(6-5x^2)^(1/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 6 - 5*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{6 - 5 x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(6 - 5*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(30)*sin(_theta)/5, rewritten=sqrt(5)/5, substep=ConstantRule(constant=sqrt(5)/5, context=sqrt(5)/5, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(30)/5) & (x < sqrt(30)/5), context=1/(sqrt(6 - 5*x**2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // / ____\ \ | || ___ |x*\/ 30 | | | 1 ||\/ 5 *asin|--------| / ____ ____\| | ------------- dx = C + |< \ 6 / | -\/ 30 \/ 30 || | __________ ||-------------------- for And|x > --------, x < ------|| | / 2 || 5 \ 5 5 /| | \/ 6 - 5*x \\ / | /
$$\int \frac{1}{\sqrt{6 - 5 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{30} x}{6} \right)}}{5} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{30}}{5} \wedge x < \frac{\sqrt{30}}{5} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
___ |\/ 30 |
\/ 5 *asin|------|
\ 6 /
------------------
5
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{30}}{6} \right)}}{5}$$
=
=
/ ____\
___ |\/ 30 |
\/ 5 *asin|------|
\ 6 /
------------------
5
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{30}}{6} \right)}}{5}$$
sqrt(5)*asin(sqrt(30)/6)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.