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Resolución de integrales/ (x)^1/2/ (tan((x)^1/2))÷((x)^1/2)

Integral de (tan((x)^1/2))÷((x)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  tan\\/ x /   
 |  ---------- dx
 |      ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
0
∫01tan⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(tan(sqrt(x))/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2tan⁡(u) du\int 2 \tan{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫tan⁡(u) du=2∫tan⁡(u) du\int \tan{\left(u \right)}\, du = 2 \int \tan{\left(u \right)}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(u)=sin⁡(u)cos⁡(u)\tan{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}

      2. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(cos⁡(u))- 2 \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2log⁡(cos⁡(x))- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(cos⁡(x))+constant- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(cos⁡(x))+constant- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |    /  ___\                           
 | tan\\/ x /               /   /  ___\\
 | ---------- dx = C - 2*log\cos\\/ x //
 |     ___                              
 |   \/ x                               
 |                                      
/
∫tan⁡(x)x dx=C−2log⁡(cos⁡(x))\int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C - 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /       2   \
log\1 + tan (1)/
log⁡(1+tan⁡2(1))\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)} 
=
= 
   /       2   \
log\1 + tan (1)/
log⁡(1+tan⁡2(1))\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)} 
log(1 + tan(1)^2)
Respuesta numérica [src] 
1.23125294077203
1.23125294077203

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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