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Resolución de integrales/ tan(sqrt(y-1))*(1/sqrt(y-1))

Integral de tan(sqrt(y-1))*(1/sqrt(y-1)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     /  _______\   
 |  tan\\/ y - 1 /   
 |  -------------- dy
 |      _______      
 |    \/ y - 1       
 |                   
/                    
0
∫01tan⁡(y−1)y−1 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(\sqrt{y - 1} \right)}}{\sqrt{y - 1}}\, dy 
Integral(tan(sqrt(y - 1))/sqrt(y - 1), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=y−1u = \sqrt{y - 1}.

    Luego que du=dy2y−1du = \frac{dy}{2 \sqrt{y - 1}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2tan⁡(u) du\int 2 \tan{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫tan⁡(u) du=2∫tan⁡(u) du\int \tan{\left(u \right)}\, du = 2 \int \tan{\left(u \right)}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(u)=sin⁡(u)cos⁡(u)\tan{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}

      2. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(cos⁡(u))- 2 \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2log⁡(cos⁡(y−1))- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{y - 1} \right)} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −2log⁡(cos⁡(y−1))- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{y - 1} \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(cos⁡(y−1))+constant- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{y - 1} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(cos⁡(y−1))+constant- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{y - 1} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |    /  _______\                               
 | tan\\/ y - 1 /               /   /  _______\\
 | -------------- dy = C - 2*log\cos\\/ y - 1 //
 |     _______                                  
 |   \/ y - 1                                   
 |                                              
/
∫tan⁡(y−1)y−1 dy=C−2log⁡(cos⁡(y−1))\int \frac{\tan{\left(\sqrt{y - 1} \right)}}{\sqrt{y - 1}}\, dy = C - 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{y - 1} \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /        2   \
-log\1 - tanh (1)/
−log⁡(1−tanh⁡2(1))- \log{\left(1 - \tanh^{2}{\left(1 \right)} \right)} 
=
= 
    /        2   \
-log\1 - tanh (1)/
−log⁡(1−tanh⁡2(1))- \log{\left(1 - \tanh^{2}{\left(1 \right)} \right)} 
-log(1 - tanh(1)^2)
Respuesta numérica [src] 
(0.867561660966054 + 0.0j)
(0.867561660966054 + 0.0j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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