Sr Examen

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Integral de tan(2*x+pi/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  tan|2*x + --| dx
 |     \      3 /   
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\, dx$$
Integral(tan(2*x + pi/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          /   /      pi\\
 |                        log|cos|2*x + --||
 |    /      pi\             \   \      3 //
 | tan|2*x + --| dx = C - ------------------
 |    \      3 /                  2         
 |                                          
/                                           
$$\int \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              /       2/    pi\\
           log|1 + tan |2 + --||
  log(4)      \        \    3 //
- ------ + ---------------------
    4                4          
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}{4}$$
=
=
              /       2/    pi\\
           log|1 + tan |2 + --||
  log(4)      \        \    3 //
- ------ + ---------------------
    4                4          
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}{4}$$
-log(4)/4 + log(1 + tan(2 + pi/3)^2)/4
Respuesta numérica [src]
1.25244046482296
1.25244046482296

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.