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Resolución de integrales/ -3x+2/ e^-3x/ (-3x+2)*e^-3x

Integral de (-3x+2)*e^-3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  -3*x + 2     
 |  --------*x dx
 |      3        
 |     E         
 |               
/                
0
∫01x2−3xe3 dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{2 - 3 x}{e^{3}}\, dx 
Integral(((-3*x + 2)/E^3)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−3xe3=−3x2e3+2xe3x \frac{2 - 3 x}{e^{3}} = - \frac{3 x^{2}}{e^{3}} + \frac{2 x}{e^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2e3) dx=−3∫x2 dxe3\int \left(- \frac{3 x^{2}}{e^{3}}\right)\, dx = - \frac{3 \int x^{2}\, dx}{e^{3}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3e3- \frac{x^{3}}{e^{3}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe3 dx=2∫x dxe3\int \frac{2 x}{e^{3}}\, dx = \frac{2 \int x\, dx}{e^{3}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2e3\frac{x^{2}}{e^{3}}

      El resultado es: −x3e3+x2e3- \frac{x^{3}}{e^{3}} + \frac{x^{2}}{e^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−3xe3=−3x2−2xe3x \frac{2 - 3 x}{e^{3}} = - \frac{3 x^{2} - 2 x}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2−2xe3) dx=−∫(3x2−2x) dxe3\int \left(- \frac{3 x^{2} - 2 x}{e^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \left(3 x^{2} - 2 x\right)\, dx}{e^{3}}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

        El resultado es: x3−x2x^{3} - x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x3−x2e3- \frac{x^{3} - x^{2}}{e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    x2(1−x)e3\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{e^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(1−x)e3+constant\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{e^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(1−x)e3+constant\frac{x^{2} \left(1 - x\right)}{e^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | -3*x + 2             2  -3    3  -3
 | --------*x dx = C + x *e   - x *e  
 |     3                              
 |    E                               
 |                                    
/
∫x2−3xe3 dx=C−x3e3+x2e3\int x \frac{2 - 3 x}{e^{3}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{e^{3}} + \frac{x^{2}}{e^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.100.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
3.50241456622487e-21
3.50241456622487e-21

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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