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Resolución de integrales/ e^(x*(-3))/ 2-3*x/ (2-3*x)*e^(x*(-3))

Integral de (2-3*x)*e^(x*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |             x*(-3)   
 |  (2 - 3*x)*E       dx
 |                      
/                       
0
∫01e(−3)x(2−3x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-3\right) x} \left(2 - 3 x\right)\, dx 
Integral((2 - 3*x)*E^(x*(-3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos dudu:

      ∫(−ueu3−2eu3) du\int \left(- \frac{u e^{u}}{3} - \frac{2 e^{u}}{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−ueu3) du=−∫ueu du3\int \left(- \frac{u e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u e^{u}\, du}{3}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −ueu3+eu3- \frac{u e^{u}}{3} + \frac{e^{u}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2eu3) du=−2∫eu du3\int \left(- \frac{2 e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{2 \int e^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −2eu3- \frac{2 e^{u}}{3}

        El resultado es: −ueu3−eu3- \frac{u e^{u}}{3} - \frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      xe(−3)x−e(−3)x3x e^{\left(-3\right) x} - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(2−3x)=−(3x−2)e−3xe^{\left(-3\right) x} \left(2 - 3 x\right) = - \left(3 x - 2\right) e^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(3x−2)e−3x) dx=−∫(3x−2)e−3x dx\int \left(- \left(3 x - 2\right) e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int \left(3 x - 2\right) e^{- 3 x}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫(u−2)e−u3 du\int \frac{\left(u - 2\right) e^{- u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(u−2)e−u du=∫(u−2)e−u du3\int \left(u - 2\right) e^{- u}\, du = \frac{\int \left(u - 2\right) e^{- u}\, du}{3}

          1. que u=−uu = - u.

            Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

            ∫(ueu+2eu) du\int \left(u e^{u} + 2 e^{u}\right)\, du

            1. Integramos término a término:

              1. Usamos la integración por partes:

                ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

                Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

                Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Ahora resolvemos podintegral.

              2. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

              El resultado es: ueu+euu e^{u} + e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −ue−u+e−u- u e^{- u} + e^{- u}

          Por lo tanto, el resultado es: −ue−u3+e−u3- \frac{u e^{- u}}{3} + \frac{e^{- u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −xe−3x+e−3x3- x e^{- 3 x} + \frac{e^{- 3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: xe−3x−e−3x3x e^{- 3 x} - \frac{e^{- 3 x}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(2−3x)=−3xe(−3)x+2e(−3)xe^{\left(-3\right) x} \left(2 - 3 x\right) = - 3 x e^{\left(-3\right) x} + 2 e^{\left(-3\right) x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xe(−3)x) dx=−3∫xe(−3)x dx\int \left(- 3 x e^{\left(-3\right) x}\right)\, dx = - 3 \int x e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: xe−3x+e−3x3x e^{- 3 x} + \frac{e^{- 3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e(−3)x dx=2∫e(−3)x dx\int 2 e^{\left(-3\right) x}\, dx = 2 \int e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e(−3)x3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e(−3)x3- \frac{2 e^{\left(-3\right) x}}{3}

      El resultado es: xe−3x−2e(−3)x3+e−3x3x e^{- 3 x} - \frac{2 e^{\left(-3\right) x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (x−13)e−3x\left(x - \frac{1}{3}\right) e^{- 3 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−13)e−3x+constant\left(x - \frac{1}{3}\right) e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−13)e−3x+constant\left(x - \frac{1}{3}\right) e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                             x*(-3)            
 |            x*(-3)          e            x*(-3)
 | (2 - 3*x)*E       dx = C - ------- + x*e      
 |                               3               
/
∫e(−3)x(2−3x) dx=C+xe(−3)x−e(−3)x3\int e^{\left(-3\right) x} \left(2 - 3 x\right)\, dx = C + x e^{\left(-3\right) x} - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -3
1   2*e  
- + -----
3     3
23e3+13\frac{2}{3 e^{3}} + \frac{1}{3} 
=
= 
       -3
1   2*e  
- + -----
3     3
23e3+13\frac{2}{3 e^{3}} + \frac{1}{3} 
1/3 + 2*exp(-3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.366524712245243
0.366524712245243

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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