Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x2dx
  • Integral de /x^2
  • Integral de x^2/(9+x^6)
  • Integral de x^2/1+x^6
  • Expresiones idénticas

  • x^ dos (x)/(x^ tres + dos)^ dos
  • x al cuadrado (x) dividir por (x al cubo más 2) al cuadrado
  • x en el grado dos (x) dividir por (x en el grado tres más dos) en el grado dos
  • x2(x)/(x3+2)2
  • x2x/x3+22
  • x²(x)/(x³+2)²
  • x en el grado 2(x)/(x en el grado 3+2) en el grado 2
  • x^2x/x^3+2^2
  • x^2(x) dividir por (x^3+2)^2
  • x^2(x)/(x^3+2)^2dx
  • Expresiones semejantes

  • x^2(x)/(x^3-2)^2

Integral de x^2(x)/(x^3+2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2             
  /             
 |              
 |      2       
 |     x *x     
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 2/    
 |              
/               
1               
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx$$
Integral((x^2*x)/(x^3 + 2)^2, (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                       /    ___      2/3   ___\
 |                                                                                        3 ___   ___     |  \/ 3    x*2   *\/ 3 |
 |     2                          3 ___    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|- ----- + ------------|
 |    x *x               2*x      \/ 2 *log\2    + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\x + \/ 2 /                   \    3          3      /
 | --------- dx = C - --------- - ------------------------------ + -------------------- + ----------------------------------------
 |         2                  3                 36                          18                               18                   
 | / 3    \           12 + 6*x                                                                                                    
 | \x  + 2/                                                                                                                       
 |                                                                                                                                
/                                                                                                                                 
$$\int \frac{x x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx = C - \frac{2 x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                                                                                                 /  ___      2/3   ___\                   /  ___    2/3   ___\
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2*2   *\/ 3 |   3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |
     3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3   3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ------------|   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ----------|
2    \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *log\4 + 2    - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   \/ 2 *log\1 + 2    - \/ 2 /                   \  3          3      /                   \  3         3     /
-- - -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + --------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------------------
45            18                          36                         18                         36                                 18                                      18                 
$$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- 2 \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- \sqrt[3]{2} + 1 + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2}{45} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(\sqrt[3]{2} + 2 \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$$
=
=
                                                                                                                                 /  ___      2/3   ___\                   /  ___    2/3   ___\
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2*2   *\/ 3 |   3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |
     3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3   3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ------------|   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ----------|
2    \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *log\4 + 2    - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   \/ 2 *log\1 + 2    - \/ 2 /                   \  3          3      /                   \  3         3     /
-- - -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + --------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------------------
45            18                          36                         18                         36                                 18                                      18                 
$$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- 2 \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- \sqrt[3]{2} + 1 + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2}{45} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(\sqrt[3]{2} + 2 \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$$
2/45 - 2^(1/3)*log(1 + 2^(1/3))/18 - 2^(1/3)*log(4 + 2^(2/3) - 2*2^(1/3))/36 + 2^(1/3)*log(2 + 2^(1/3))/18 + 2^(1/3)*log(1 + 2^(2/3) - 2^(1/3))/36 - 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 - 2*2^(2/3)*sqrt(3)/3)/18 + 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 - 2^(2/3)*sqrt(3)/3)/18
Respuesta numérica [src]
0.110034430328136
0.110034430328136

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.