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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
x^ dos (x)/(x^ tres + dos)^ dos
x al cuadrado (x) dividir por (x al cubo más 2) al cuadrado
x en el grado dos (x) dividir por (x en el grado tres más dos) en el grado dos
x2(x)/(x3+2)2
x2x/x3+22
x²(x)/(x³+2)²
x en el grado 2(x)/(x en el grado 3+2) en el grado 2
x^2x/x^3+2^2
x^2(x) dividir por (x^3+2)^2
x^2(x)/(x^3+2)^2dx
Expresiones semejantes
x^2(x)/(x^3-2)^2

Resolución de integrales/ x^3+2/ x^2(x)/ x^2(x)/(x^3+2)^2

Integral de x^2(x)/(x^3+2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |      2       
 |     x *x     
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 2/    
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{x x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx$$

Integral((x^2*x)/(x^3 + 2)^2, (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 2} - \frac{2}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x}{6 x^{3} + 12} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{9} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
  El resultado es: $- \frac{2 x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} = \frac{x^{3}}{x^{6} + 4 x^{3} + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{6} + 4 x^{3} + 4} = \frac{1}{x^{3} + 2} - \frac{2}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x}{6 x^{3} + 12} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{9} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
  El resultado es: $- \frac{2 x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 12 x + \sqrt[3]{2} \left(x^{3} + 2\right) \left(2 \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)} - \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x - 1\right)}{3} \right)}\right)}{36 \left(x^{3} + 2\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 12 x + \sqrt[3]{2} \left(x^{3} + 2\right) \left(2 \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)} - \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x - 1\right)}{3} \right)}\right)}{36 \left(x^{3} + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 12 x + \sqrt[3]{2} \left(x^{3} + 2\right) \left(2 \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)} - \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x - 1\right)}{3} \right)}\right)}{36 \left(x^{3} + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                       /    ___      2/3   ___\
 |                                                                                        3 ___   ___     |  \/ 3    x*2   *\/ 3 |
 |     2                          3 ___    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|- ----- + ------------|
 |    x *x               2*x      \/ 2 *log\2    + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\x + \/ 2 /                   \    3          3      /
 | --------- dx = C - --------- - ------------------------------ + -------------------- + ----------------------------------------
 |         2                  3                 36                          18                               18                   
 | / 3    \           12 + 6*x                                                                                                    
 | \x  + 2/                                                                                                                       
 |                                                                                                                                
/

$$\int \frac{x x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\, dx = C - \frac{2 x}{6 x^{3} + 12} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                                                                 /  ___      2/3   ___\                   /  ___    2/3   ___\
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2*2   *\/ 3 |   3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |
     3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3   3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ------------|   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ----------|
2    \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *log\4 + 2    - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   \/ 2 *log\1 + 2    - \/ 2 /                   \  3          3      /                   \  3         3     /
-- - -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + --------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------------------
45            18                          36                         18                         36                                 18                                      18

$$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} \right)}}{18} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- 2 \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} + 4 \right)}}{36} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(- \sqrt[3]{2} + 1 + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{36} + \frac{2}{45} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(\sqrt[3]{2} + 2 \right)}}{18} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{18}$$

                                                                                                                                 /  ___      2/3   ___\                   /  ___    2/3   ___\
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2*2   *\/ 3 |   3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |
     3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   3 ___    /     2/3   3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ------------|   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- - ----------|
2    \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *log\4 + 2    - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   \/ 2 *log\1 + 2    - \/ 2 /                   \  3          3      /                   \  3         3     /
-- - -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + --------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------------------
45            18                          36                         18                         36                                 18                                      18

2/45 - 2^(1/3)*log(1 + 2^(1/3))/18 - 2^(1/3)*log(4 + 2^(2/3) - 2*2^(1/3))/36 + 2^(1/3)*log(2 + 2^(1/3))/18 + 2^(1/3)*log(1 + 2^(2/3) - 2^(1/3))/36 - 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 - 2*2^(2/3)*sqrt(3)/3)/18 + 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 - 2^(2/3)*sqrt(3)/3)/18

Respuesta numérica [src]

0.110034430328136

0.110034430328136

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2(x)/(x^3+2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2