Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
-e^(-2x)*sin(2x)
menos e en el grado ( menos 2x) multiplicar por seno de (2x)
-e(-2x)*sin(2x)
-e-2x*sin2x
-e^(-2x)sin(2x)
-e(-2x)sin(2x)
-e-2xsin2x
-e^-2xsin2x
-e^(-2x)*sin(2x)dx
Expresiones semejantes
-e^(2x)*sin(2x)
e^(-2x)*sin(2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ e^(-2x)/ sin(2x)/ -e^(-2x)*sin(2x)

Integral de -e^(-2x)*sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |    -2*x            
 |  -E    *sin(2*x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} - e^{- 2 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((-E^(-2*x))*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{- u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \left(- e^{- u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du - e^{- u} \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Para el integrando $- e^{- u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du = \int \left(- e^{- u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du - e^{- u} \sin{\left(u \right)} - e^{- u} \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du = - e^{- u} \sin{\left(u \right)} - e^{- u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{- 2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} e^{- 2 x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} e^{- 2 x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{- 2 x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                    -2*x    -2*x         
 |   -2*x                   cos(2*x)*e       e    *sin(2*x)
 | -E    *sin(2*x) dx = C + -------------- + --------------
 |                                4                4       
/

$$\int - e^{- 2 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              -2    -2       
  1   cos(2)*e     e  *sin(2)
- - + ---------- + ----------
  4       4            4

$$- \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4 e^{2}} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4 e^{2}}$$

              -2    -2       
  1   cos(2)*e     e  *sin(2)
- - + ---------- + ----------
  4       4            4

$$- \frac{1}{4} + \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4 e^{2}} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4 e^{2}}$$

-1/4 + cos(2)*exp(-2)/4 + exp(-2)*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

-0.233314831296588

-0.233314831296588

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -e^(-2x)*sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2